22. Эвристика в обучении математике

Одной из важнейших воспитательных целей обучения математике в современной школе является формирование единства логической и эвристической составляющих мышления учащихся.

В методике обучения математике под эвристикой обычно понимается всякий способ, применение которого может привести к отысканию нужного метода решения задачи или доказательства теоремы.

Основные функции эвристик: самостоятельное усвоение знаний и способов действий; развитие творческого мышления (перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новой проблемы в традиционной ситуации; видение новых признаков изучаемого объекта; преобразование известных способов деятельности и самостоятельное создание новых); развитие мыслительных навыков, формирование познавательных умений развитие мотивации учения. Использование эвристик сокращает время решения задачи по сравнению с методом полного перебора возможных вариантов. Хотя эвристическому методу присущи и некоторые недостатки. Применение эвристик не всегда приводит к решению задачи. При обучении с применением эвристик в слабых классах могут увеличиться затраты времени, возникнуть трудности с дифференциацией обучения.

Обучение эвристической деятельности – значительно более сложная и вместе с тем гораздо более важная проблема, чем обучение готовым, сложившимся приемам решения задач. Но такому пониманию роли эвристик в методике обучения математике пришли сравнительно недавно. А реальная практика обучения математике в школе тем более далека от явного выделения и применения эвристик. Хотя неявно они присутствуют в любой математической деятельности.

Проблема введения эвристик в математическую деятельность школьника актуальна. Для решения этой проблемы предлагаются следующие виды работ: 1) учащихся знакомить с эвристиками специально; 2) выделить в курсе методики обучения математике времени для упражнения будущих учителей в применении эвристик; 3) разработать целостный эвристический подход к обучению математике. Особенно полезно изучение эвристик для решения задач олимпиадного характера.

Развитие творческого мышления у учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи.

Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов. Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно. Следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике.

В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу. Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы. В школьных учебниках математики мало задач, с помощью которых можно показать учащимся роль наблюдения, аналогии, индукции, эксперимента. Иногда для развития навыков креативного мышления нужно несколько изменять условия задач, встречающихся в школьных и других учебниках. Эвристическая задача - лучший способ мгновенно возбудить внимание и учебный интерес, приблизить возможность открытия. Эвристические задачи могут быть предложены как для классной, так и для домашней работы, причем ученик должен иметь право выбора любого варианта задания.



Содержание обучения.

1. История математики. (6 часов. )

а) Старые русские, метрические и другие меры.

б) Счетные приборы. Вычислительная техника.

в) Как научились люди вычислять время.

2. Закономерности окружающего мира. (16 часов)

а) Математическая индукция. Дедукция и индукция. Полная и неполная индукция. Метод математической индукции.

б) Комбинаторика. 2 правила комбинаторики. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона.

в) Теория вероятности. Случайные события. Однозначные и неоднозначные исходы.

г) Статистика. Статистическая закономерность.

3. Математика на службе человека (8 часов)

а) Математика в сельском хозяйстве.

б) Математика в быту.

в) Математика в живой природе.

4. Математические игры. (4 часа. )

23. Проблема развития познавательного интереса при обучении математике

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении. Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Пути осуществления этой задачи. Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться . Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового. Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба. Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое. Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением. Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию. Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями. Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса – сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса. Путь к нему лежит, прежде всего, через разнообразную самостоятельную работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.