§1 Гравитационное взаимодействие и его особенности

В некоторой пространственной области гравитационное взаимодействие между телами осуществляется через гравитационное поле. В свободном состоянии (в отрыве от гравитационных зарядов) гравитационное поле не обнаружено. Однако в настоящее время в соответствии с общей концепцией взаимодействий нет сомнений в реальности гравитационного поля.

На микроуровне рассмотрения гравитационное взаимодействие осуществляется посредством обмена тел виртуальными частицами, названными гравитонами.

Для гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек

И. Ньютон в 1667 г. предложил важнейшую формулу: , где k- коэффициент, зависящий от выбора системы единиц; μ₁, μ₂ –гравитационные заряды (массы) материальных точек; r- расстояние между материальными точками; - единичный вектор для r. Этот закон назвали законом всемирного тяготения.

В законе всемирного тяготения введена гравитационная, или тяжелая, масса (гравитационный заряд) — величина, в прин­ципе не связанная с инертной массой. Различают две функции тяжелой массы, указывающие на ее связь с полем: активную — возбуждать поле, и пассив­ную — испытывать действие поля. Можно говорить об инертной и гравитационной массе тела.

Долгое время единственным классическим экспериментом, с высокой точностью устанавливающим равенство т и μ, были опыты Этвеша, в ко­торых измерялись ускорения тел различной внутренней струк­туры в поле тяжести Земли. Равенство было проверено с точностью до 10^-8; В течение 1961—1963 гг. эксперимент повторен Р. X. Дике для поля тяготения Солнца с точностью до 10^-11. В. Б. Брагин­ский и В. И. Панов в 1971 г. довели точность аналогичных опы­тов до 10^-12 .

Основной способ измерения массы взвешиванием возможен благодаря равенству тяжелой пассивной массы и инертной. В процессе взвешивания на тела действуют, кроме гравитационных сил, упру­гие силы, по природе электромагнитные, что и дает возможность сравнивать массы.

Гравитационные силы действуют между элементарными частицами. По­скольку макроскопическое тело состоит из множества элементар­ных частиц, то передаваемый ему в результате гравитационного взаимодействия импульс распределяется между этими части­цами, т. е. они участвуют в гравитационном взаимодействии.

Прямые опыты, обнаруживающие это взаимодейст­вие для конкретных видов частиц проводились и представляют большой интерес. Измерялось гравитационное ускорение свободных нейтронов в поле тяжести Земли. С погрешностью до 1% получено обычное ускорение свободного падения. Для электронов измеренное зна­чение ускорения свободного падения оказалось тем же. Нормальное ускорение свободного падения для фотонов в поле силы тяжести Земли установлено в опытах Р. Паунда и Г. Ребки с погреш­ностью не более 0,1 % .

Таким образом, имеются надежные экспериментальные дока­зательства равенства тяжелой и инертной масс для заряженных и нейтральных элементарных частиц. Из неизменно­сти отношения инертной и тяжелой масс тела следует одинако­вость аналогичного отношения для всех без исключения элемен­тарных частиц, входящих в состав тела в реальных или виртуаль­ных состояниях, т. е. универсальность гравитационного взаимо­действия.

Учитывая равенство инертной массы т материальной точки и ее гравитационной, или тяжелой, массы μ закон всемирного тяготения записывается в виде : где - единичный вектор, направленный от тела m₁ к телу m₂, к которому приложена сила . Отсюда в этой формуле знак «-».Коэффициент пропорциональности G= 6.670∙10^-11 м³/(кг·с²) называется гравитационной постоянной (постоянной всемирного тяготения).

Если взаимодействующие тела нельзя рассматривать как материальные точки, то для расчета силы притяжения между ними необходимо эти тела мысленно разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых объектов массой Δm, каждый из которых можно принять за материальную точку (рис.26).

В этом случае для силы притяжения между точечными массами и по закону всемирного тяготения можно записать: .

Для расчета результирующей силы притяжения между такими телами, необходимо найти векторную сумму сил :

для тел правильной формы (цилиндр, сфера, шар) суммирование сводится к интегрированию.

Например, если тела имеют сферическую форму, то формула для силы тяготения между ними будет такая же, как и для материальных точек. При этом за расстояние между телами принимается расстояние между центрами масс шаров

Современная теория грави­тации — общая теория относительности (ОТО) — предусматри­вает гравитационное излучение, уносящее энергию и импульс, но это излучение слабое. Так, расчеты показывают, что в случае движения Юпитера его мощность составляет всего 450 Вт, а соответствую­щий ему импульс оказывается ничтожно малым по сравнению с передаваемым между телами.

Что касается непосредственного гравитационного взаимодействия между собой отдельных элементарных частиц, то каких-либо достоверных экспериментальных данных о процессах, вызванных им, в настоя­щее время нет. Это вполне понятно, ибо вероятность таких про­цессов мала по сравнению с вероятностью процессов, обусловленных другими взаимодействиями.

Поскольку экспери­ментально гравитационное поле в свободном состоянии в виде гравитационных волн до сих пор не обнаружено, то не обнару­жен и гравитон, как реально существующая частица.

К вопросу о гравитации на уровне элементарных частиц при­мыкает так называемый сильный принцип эквивалентности. В настоящее время выделяют слабый и сильный принципы экви­валентности. Первый утверждает одинаковость траекторий всех тел (при одинаковых начальных условиях и небольших градиентах поля) в гравитационном поле, а второй — одинаковость всех физических законов во всех точках поля. Очевидно, что проверка равенства тяжелой и инертной масс есть проверка слабого принципа. Равенство гравитационной и инертной масс тела в любой точке пространства является подтверждением сильного принципа эквивалентности.

В целом квазистатичность гравитационного взаимодействия в рассматриваемой области (макроскопические тела — солнечная система) означает, что гравитационное поле «мгновенно» и «без потерь» передает импульс от тела к телу. Энергия поля изменяется только в части, зависящей от взаимного распо­ложения тел. Поскольку масштабы рамками солнечной системы и изучаемые современной астрофизикой гравитационные явления не укладываются в классическую схему, а современные теории гравитации исходят из реального существования гравита­ционного поля, то таким же должен быть подход к гравитационным взаимодействиям и при их первоначальном изучении.

Вопросы для самоконтроля:

1.Что понимают под взаимодействием?

2.Какие параметры вводятся для описания фундаментальных взаимодействий?

3.Каким законом описывается гравитационное взаимодействие двух материальных точек, как он записывается?

4.Какими особенностями обладают силы взаимного действия материальных объектов?

5. Каким образом можно применить закон всемирного тяготения для описания гравитационного взаимодействия реальных тел?

6.Какие современные теории, и как объясняют гравитационное взаимодействие?

7.По какой формуле определяется потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальных точек?