26. Учение о функциях в школьном курсе математики.
Введение понятия функции ведётся по трём основным направлениям: 1) упорядочение основных представлений о функции; развёртывание системы понятий, характерных для функциональных линий (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значения, возрастания и т. д. на основе метода координат); 2) глубокое изучение отдельных функций и их классов; 3) расширения области приложения алгебры за счёт включения в неё идеи функции и разветвлённой системы действий с функцией.
Методические схема изучения функции.
1. Рассмотреть подводящую задачу, с помощью которой мотивируется изучение новой функции.
2. На основе математизации эмпирического материала сформулировать определение функции (сообщить формулу).
3. Составить таблицу значений функции и построить "по точкам" её график.
4. Провести исследование основных свойств функции
5. Рассмотреть задачи и упражнения на применение изученных свойств функции.
Особенность схемы-исследования функции имеет наглядно-геометрический подход, аналитическое исследование имеет ограниченный характер. Схема применима в изучении линейной, квадратичной, степенной и других функций, с которыми учащиеся знакомятся в курсе алгебры.
Методика введения линейной функции
Первый способ: использование загущения точек на графике. а) нанесение нескольких точек; б) наблюдение – все построенные точки расположены на одной прямой; в) проверка – берём произвольное значение аргумента и вычисляем по нему значения функции; г) наносим точку на координатную плоскость – она принадлежит построенной прямой. Такой приём приведёт к пониманию того, что график любой линейной функции – прямая (выделение одного из свойств линейной функции), на его проведение потребует очень много времени и общие свойства формулируется на изолированных примерах.
Второй способ: по двум точкам. Для изучения класса линейных функций в совокупности его общих свойств перед учащимися ставится познавательная задача исследовать класс функций в зависимости от параметров, здесь лучше всего рассмотреть несколько функций с различными параметрами,
Например, изучая геометрический смысл коэффициентов при переменной, отличаем одинаковость углов наклонов к оси , чем меньше этот коэффициент, тем меньший угол наклона образует прямая с осью. После этого формулируется вывод о зависимости рассмотренного угла от коэффициента и вводится понятие "угловой коэффициент".
Класс квадратичных функций.
Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b) +с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции . Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.
Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).
Вводится понятие элементарных функций. Элементарные функции: целые, рациональные, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и их комбинации. В классе элементарных функций имеются две группы операций: Понятие обратной функции, понятие непрерывности
При изучении функций в X-XI классах большее предпочтение отдаётся аналитическому исследованию. Замечание: Знакомя учащихся со свойствами функции, следует помнить, что не все из них являются достаточно наглядными, поэтому не всегда график функции может подсказать их ученику.
---->>
огранич. ни снизу, ни сверху., 6. не имеет ни наим., ни наиб. зн-я, 7. непрерывна на , В точках вида x= , фун-я терпит разрыв→эти прямые будут вертикальными асимптотами., 8. E(f)= (-∞:+∞). y=ctgx
Уч-ся предлагается самостоятельно построить график ф-и y=-tg(x+ /2).
После этого обосновывается, что построили график фун-и y=ctgx, т.к. ctgx=-tg(x+ /2).
Уч-ся сами могут описать св-ва y=ctgx, опираясь на св-ва tgx и построенный график.
- 1. Теория и методика обучения математики. Психологические и педагогические основы преподавания математики.
- 2. Целостный процесс обучения математики и его существенные характеристики.
- 3. Методическая деятельность учителя математики.
- 1. Решение проблем практического характера:
- 5. Цели обучения математике. Проблемы школ и классов с математической специализацией.
- 4. Математика как наука и как предмет. Актуальные проблемы теории и методики обучения математики.
- 6. Методы и формы обучения.
- 7. Методы обучения математике, их классификация.
- 1. Скаткин, Лернер (в основе уровни позн д уч-ся)
- 3. Классификация Черкасова Столяра
- 4. Классификация Колягина
- 8. По уровням самостоятельной активности учащихся.
- 8. Методы научного познания в школьном курсе математики.
- 9. Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике. Индукция и дедукция в преподавании математики.
- 10. Урок - основная форма обучения. Основные требования к современному уроку математики. Типы уроков по математике и их структура.
- 11. Методы проблемного обучения математике.
- 12. Аксиоматический метод и метод математического моделирования в обучении учащихся математике.
- 13. Планирование работы учителя. Этапы подготовки учителя математики к уроку.
- 14. Математические понятия. Методика их формирования.
- 15. Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия.
- 16. Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательства. Приведите примеры.
- 17. Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- 19.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике. Тестовые формы контроля.
- 20. Требования, предъявляемые к оценке знаний и умений учащихся по математике.
- 21. Пути систематизации и обобщения школьного курса математики.
- 18. Внеклассная работа по математике, ее цели и содержание.
- 22. Эвристика в обучении математике
- 28. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
- 24. Логическое мышление учащихся при обучении математике
- 25. Развитие понятия числа в школьном курсе математики.
- 32. Методика изучения геометрических построений.
- 26. Учение о функциях в школьном курсе математики.
- 27. Изучение трансцендентных функций.
- 29. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе.
- 31. Векторы в средней школе.
- 30. Методика изучения производной, интеграла и их применений.
- 33. Методика изучения геометрических преобразований
- 34. Методика изучения параллельности на плоскости и в пространстве.
- 35. Методика изучения перпендикулярности на плоскости и в пространстве.
- 36. Методика изучения площадей фигур и объемов тел.