§2 Тепловое движение и его характеристики

Тепловое движение материи, представляющее собой непрерывное и беспорядочное движение частиц, из которых состоят вещества. Движением частиц объясняются тепловые явления. В истории физики сложилось так, что строение вещества и тепловые явления изучались до определенной поры независимо. Поэтому в физике сложились два метода исследования теплового движения материи: молекулярно-кинетический (статистический) и термодинамический.

Термодинамический метод основан на изучении различных превращений энергии, происходящих в системах. Условия этих превращений и соотношение между разными видами энергии позволяют изучать различные физические свойства систем при самых разнообразных процессах, в которых эти системы участвуют. Термодинамика основывается на двух установленных опытным путем законах (началах), а также на тепловой теореме Нерста (третьем начале термодинамики). Макроскопические свойства систем, состоящих из большого числа частиц, изучаются статистическим методом, который основан на использовании теории вероятностей и определенных моделей строения изучаемых систем. В совокупном поведении большого числа частиц проявляются особые закономерности, называемые статистическими.

В системе, состоящей из большого числа частиц, рассматриваются некоторые средние значения физических величин, характеризующих всю совокупность частиц в целом. Так, в газе различают среднее значение скоростей теплового движения молекул и их энергий. В твердом теле рассматривают среднюю энергию, приходящуюся на каждую степень свободы колебательного движения частицы. Все свойства системы частиц обусловлены не только индивидуальными особенностями самих частиц, но также особенностями совокупных движений и средними значениями динамических характеристик частиц.

Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика дополняют друг друга, образуя по существу одно целое при объяснении свойств вещества в разных агрегатных состояниях. Из известных состояний газообразное является простейшим для его исследования с помощью молекулярно-кинетической теории, и в настоящее время оно наиболее полно изучено. Конденсированное состояние вещества оказалось сложным для анализа с помощью атомно-молекулярной модели.

Моделью газа является идеальный газ – газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют малые собственные размеры. При взаимном столкновении и соударении cо стенками сосудов молекулы идеального газа ведут себя как абсолютно упругие шары диаметром d (эффективный диаметр молекулы).

Подавляющую часть времени каждая молекула движется свободно, претерпевая иногда упругие соударения с другими молекулами или со стенками сосуда. Реальные газы при нормальных условиях[очень близки к такой модели.

При ударе о стенку сосуда молекула сообщает ей импульс, численно равный изменению импульса молекулы. Удары молекул и обусловливают давление газа на стенки ограничивающего его сосуда где <υ²> - среднее значение квадрата скорости, ρ- плотность газа.

Корень квадратный из среднего значения квадрата скорости молекул называется среднеквадратичной скоростью: <υ_кв>=.Следует отметить, что <υ_кв> не равна средней арифметической скорости, равной:

<υ > =

Итак, давление газа на стенки сосуда, в котором он находится, определяется природой газа, плотностью и скоростью молекул. Полученное соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Если учесть, что - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, то .

Для одного моля идеального газа: ; , где μ- масса моля газа; Для средней кинетической энергии поступательного движения одной молекулы: . Это одно из важнейших уравнений молекулярно-кинетической теории: Кинетическая энергия идеального газа не зависит от его природы, а определяется только температурой. С другой стороны, абсолютная температура с точностью до постоянного множителя равна средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Одноатомная молекула имеет три степени свободы (i=3) Значит, на одну степень свободы приходится энергия . Тогда средняя энергия любой молекулы может быть выражена так:

Дж. Максвелл теоретически решил задачу о распределении молекул идеального газа по скоростям поступательного движения. Он установил закон, позволяющий определить, какое число молекул dn из общего их количества n молекул идеального газа в единице объема обладает при данной температуре скоростями, лежащими в интервале от v до v+dv. Этот закон имеет вид: Здесь m₀ – масса молекулы (m₀ считается одинаковой для всех молекул газа), k – постоянная Больцмана. Из этого закона следует, что при v→0 и v→∞, dn→0. Графическое изображение распределения молекул по скоростям имеет следующий вид (рис.17 ): - относительное число молекул в единичном интервале скоростей:

Из этой формулы можно определить наиболее вероятную скорость

молекул, т.е. скорость, которой обладает наибольшее количество молекул при данной температуре.

Средняя наиболее вероятная скорость =. Средняя арифметическая скорость молекул равна: Таким образом, между тремя видами скоростей молекул газа при одних и тех же условиях имеет место соотношение:

Молекулы реального газа имеют конечные размеры и при тепловом движении непрерывно соударяются друг с другом. Между двумя последовательными соударениями, двигаясь равномерно и прямолинейно, молекулы проходят некоторое расстояние l_i, называемое длиной свободного пробега λ. Средней длиной свободного пробега молекул называют величину, определяемую по формуле: , где z – число столкновений молекулы с другими молекулами в единицу времени.

Расчеты показывают, что если учесть движение всех молекул, то . Так как за единицу времени молекулы проходят путь <υ> и происходит столкновений, то средняя длина свободного пробега молекул:

.

Фактически молекулы любого газа всегда находятся в поле тяготения Земли. Если бы не было теплового движения молекул атмосферного воздуха, то все они падали бы на Землю, а если бы не было тяготения, то атмосферный воздух рассеялся бы по всей Вселенной. Тяготение и тепловое движение приводят газ в состояние, при котором его концентрация убывает с высотой. Но так как давление газа пропорционально концентрации его молекул (p=nkT), то оно убывает с увеличением высоты.

Атмосферное давление на некоторой высоте h обусловлено силой тяжести вышележащих слоев газа и определяется барометрической формулой . Из этой формулы следует, что давление газа убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше μ) и чем ниже температура.

Наряду с механической энергией движения вещество обладает внутренней энергией (энергией хаотического движения и взаимодействия частиц тела).

Величина внутренней энергии тела включает кинетическую энергию хаотического движения молекул и других частиц вещества и потенциальную энергию их взаимодействия: . Для одного моля идеального газа . Для газа массой m ,

т.е. энергия молекулярного движения газа определяется его температурой.

Если привести в соприкосновение два тела с различной температурой, то происходит обмен внутренними энергиями. Величину переданной энергии теплового движения молекул измеряют количеством теплоты.

Количество теплоты есть мера переданной телу или отданной им внутренней энергии (энергии хаотичного движения).

Из опыта известно множество примеров превращения механической энергии в энергию теплового движения и наоборот. Опыт показывает, что этот переход совершается в эквивалентных количествах. Но так как тепловое движение есть, в конечном итоге, тоже механическое движение отдельных частиц, то при всех этих превращениях должен соблюдаться закон сохранения энергии с учетом энергии не только внешних, но и внутренних движений. Отсюда следует вывод, что количество теплоты, сообщаемое телу, идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение телом работы:

Вопросы для самоконтроля:

1.Какие сложились подходы к изучению теплового движения вещества?

2.Каково соотношение между средней квадратичной, средней и наиболее вероятной скоростью движения молекул?

3. По какой формуле определяется средняя энергия любой молекулы?

4.Какую физическую величину называют средней длиной свободного пробега молекул, по какой формуле она определяется?

5.По какой формуле определяется число столкновений молекулы с другими молекулами в единицу времени?

6.Какое уравнение называют основным уравнением МКТ?

7.По какой формуле определяется зависимость атмосферного давления от высоты над поверхностью Земли?

8.Что понимают под внутренней энергией тела?