§1. Роль и место темы «Многоугольники» в школьном курсе геометрии

В курсе геометрии VII-IX классов систематически изучаются геометрические фигуры на плоскости, причем большое внимание уделяется многоугольникам, изучению их свойств, рассмотрению величин, характеризующих плоский многоугольник. В решении задач на многоугольники находят применение различные методы.

Систематическое изучение плоских многоугольников базируется на сформированных в I-III классах представлениях о простейших геометрических фигурах и служит средством развития логического мышления учащихся. Здесь вводится много определений, доказываются содержательные теоремы, введется работа по формированию понятий «свойство» и «признак». Уже в I-III классах они знакомы учащимся и служат хорошим дидактическим средством изучения арифметики. В I классе дети считают элементы многоугольников: вершины, стороны,..., углы, измеряют их стороны. Разбитый на равные квадраты прямоугольник используется во II классе для иллюстрации переместительного закона умножения, задача на нахождение периметра прямоугольного закона умножения относительно сложения. В III классе формируются представления о площади фигуры, основное внимание при этом уделяется вычислению площади прямоугольника и квадрата.

При обучении элементам геометрии в IV-V классах многоугольник выступает не только как средство изучения арифметики и элементов алгебры, но и как объект изучения. Большое внимание при этом уделяется развитию пространственных представлений учащихся, работе с изображением отрезка, ломанной, угла, многоугольника, многогранника (прямоугольного параллелепипеда, куба). Основным для получения результатов является конкретно-индуктивный метод. Эпизодически вводятся элементы дедукции: формулируются некоторые определения (длина ломаной, дополнительные лучи, квадрат, куб и т.п.), отдельные свойства (отрезок АВ короче любой линии, соединяющий точки А и В, свойства измерения углов и др.), на которые учащиеся ссылаются при решении задач типа «Объясните, почему...»

Этот раздел школьного курса геометрии выполняет и определенные мировоззренческие функции. В процессе его рассмотрения ученики знакомятся с историей отдельных вопросов, узнают об их месте и роли в практической деятельности человека.

Вместе с тем при изучении многоугольников идет формирование знаний, умений и навыков, необходимых для изучения смежных дисциплин: физики, черчения, трудового обучения и др.

Изучение в курсе планиметрии свойства и признаки многоугольников находят широкое применение в курсе стереометрии. Учителю необходимо помнить об этом при организации текущего и итогового повторения.

В различных школьных курсах планиметрии понятие многоугольников трактуется неодинаково.

В одних курсах многоугольник А_1, А₂, ..., А_n трактуется как фигура, состоящая из отрезков A₁A₂, A₂A₃, ..., A_n-1A_n, А_nА₁ любые два из которых, имеющие общий конец, не лежат на одной прямой (4), (18). В этом случае при рассмотрении площади многоугольников (прямоугольника, параллелограмма, треугольника и др.) под каждым из них понимается соответствующий плоский многоугольник (конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником).

В других курсах простой многоугольник (треугольник, четырехугольник и др.) трактуется с самого начала как часть плоскости, ограниченная простой замкнутой ломаной (2).

Если перечень вопросов курса, их объем предопределены программой, то структура материала внутри каждой темы, последовательность изучаемых вопросов обычно характерны для каждого отдельного учебника.

Так, учебники геометрии А.Д.Александрова и др. (2) и Л.С.Атанасяна и др. (4) отличает широкое использование практического опыта учащихся, различные приложения изучаемой теории.

Кроме того, нельзя не сказать о роли наглядности при изучении многоугольников. Наличие в учебнике большого числа рисунков ни в коем случае не ограничивает творчество учителя. В то же время это дает возможность ученику, вынужденному в силу сложившихся обстоятельств самостоятельно изучать тот или иной раздел, следить на хорошем иллюстративном материале за логикой рассуждений, «увидеть» идею и путь доказательства.