10.Кодирование числовой информации. Представление вещественных чисел в памяти эвм. Мантисса и порядок числа. Нормализованное представление числа с плавающей точкой.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.

Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.

Экспоненциальная форма записи

Любое число N в системе счисления с основанием q можно представить в виде N=M*q ^p , где M - мантисса числа, 1/q ≤|M|< 1

q - основание системы счисления,

p - порядок числа.

Примеры нормализованной записи десятичных чисел:

3,14 = 0,314 * 10¹

2000 = 0,2 * 10⁴

0,05 = 0,5 * 10^-1

753,13=0,73513*10³

-0,000034=-0,34*10^-4

Примеры нормализованной записи двоичных чисел:

1 = 0,1 * 2¹

11,11010010 = 0,1111010010 * 2²

0,01 = 0,1 * 2^-1

-101,01=-0,10101*2³

-0,000011=-0,11*2^-4

Сложение и вычитание чисел в формате с плавающей запятой

Сначала проводится подготовительная операция выравнивание порядков.

• Меньший по модулю порядок увеличивается до величины большего по модулю порядка числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разрядности порядков чисел).

• После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс.

Умножение и деление чисел с плавающей запятой

• При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

• При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя.

• Затем число обязательно нормализуется, т. е. после запятой должна стоять цифра, отличная от нуля.

Число двойной точности занимает в памяти компьютера8 байт.

• Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем больше точность представления числа.

• Чем больше разрядов занимает порядок, тем больше диапазон представления чисел.