Тема 2. Антагонистические игры.

Антагонистическая игра как математическая модель принятия решения в условиях противоположности интересов. Матрица выигрышей (платежная матрица, матрица игры). Чистые стратегии игроков. Соотношение между матрицами выигрышей игроков А и В в антагонистической игре. Формирование матрицы выигрышей.

Максиминный и минимаксный принципы игроков. Показатель эффективности чистой стратегии игрока А и показатель неэффективности чистой стратегии игрока В. Нижняя и верхняя цена игры в чистых стратегиях. Максиминные и минимаксные стратегии.

Решение матричных игр с седловой точкой. Устойчивые и неустойчивые ситуации. Ситуации, удовлетворительные для игроков. Равновесная ситуация. Седловая точка игры (функции игры). Седловая точка матрицы игры. Свойства равнозначности и взаимозаменяемости седловых точек.

Цена игры в чистых стратегиях. Оптимальные стратегии. Полное и частное решение игры в чистых стратегиях. Соотношения между множествами оптимальных и максиминных (минимаксных) стратегий.