2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства.
В пособиях осуществляется одинаковый подход во введении частных параллелограммов: прямоугольников, ромбов и квадратов. Частные виды четырехугольников рассматриваются в соответствии с условной единой методической схемой:
дается определение (через ранее изученный вид четырехугольников);
указываются элементы;
формулируются и доказываются свойства и признаки;
рассматривается задача на построение этого четырехугольника.
Квадрат в одних учебниках вводится как четырехугольник, который одновременно является прямоугольником и ромбом. В других - квадрат определяется как частный вид прямоугольника. В большинстве учебников трапеция рассматривается после параллелограмма и его частных видов. Тема имеет большие возможности для развития логического мышления.
· легко выявляется логическая структура темы. Полезно использовать структурно-логические схемы;
· используются формально-логические определения (через ближайший род и видовое отличие).
Определить понятие, значит перечислить его существенные свойства, а это зачастую бывает нелегко. Однако, задача упрощается, если использовать ранее изученные понятия. Сказанное обусловило способ определения понятия, называемый «через ближайший род и видовое отличие». Конструирование определения этим способом заключается в следующем:
1. Указывается род, в который входит определяемое понятие как вид.
2. Указываются видовые отличия и связь между ними.
Пример: трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Род - четырехугольник. Видовое отличие, - у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Изучение свойств и признаков четырехугольников
Изучение свойств четырехугольников обычно не вызывают затруднений. При установлении различных свойств и признаков параллелограмма широко используются свойства и признаки равных треугольников, свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третей, признаки параллельности. Материал о параллелограммах и их частных видах очень удобен для формирования и развития логического мышления учащихся. Именно здесь учитель имеет широкие возможности по работе с определениями: например, предложить ученику дать определение прямоугольника через понятие четырехугольника, параллелограмма и т.д. учащимся по силам самим установить, а затем и доказать различные свойства и признаки параллелограмма и трапеции.
При доказательстве теорем ученики, как показывает опыт, часто путают, признаки, свойства определения, не верно строят логические цепочки, умозаключения.
- 1.1 Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.
- 1.2.Математика как учебный предмет в школе.
- 1.4 Воспитание учащихся в процессе обучения математике. Развитие познавательного интереса школьников при обучении математике.
- 1.5. Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.
- 1.6 Дидактические принципы обучения школьников математике.
- 1.7 Развивающее обучение. Принципы развивающего обучения.
- 1.8 Общие дидактические методы обучения школьников математике. Классификация методов обучения.
- 1.9.Методы научного познания в обучении математике
- 1.11 Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению.
- 1.12 Определение понятий. Виды определений. Требования к определениям. Методика изучения математических понятий в школе.
- 1.13. Математическое понятие: термин, объем, содержание. Классификация понятий. Требования к классификации. Способы образования математических понятий.
- 1.15 Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики.
- 1.16 Сущность понятия «доказательства». Методы доказательства теорем.
- 1.17 Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.
- 1.18 Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.
- 1.19 Современные формы организации обучения математике. Урок как основная форма организации учебного процесса. Типы уроков. Основные требования к современному уроку.
- 1.21 Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.
- 1.22 Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.
- 1.23 Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.
- 1.24 Анализ урока математики. Его роль в интенсификации учебного процесса.
- 9. Выводы и предложения.
- 1.25 История развития методики преподавания математики. Основные противоречия процесса обучения математике. Актуальные проблемы методики преподавания математики.
- 2.1 Методика изучения начал систематического школьного курса планиметрии.
- 2.2 Методика изучения подобных треугольников.
- 2.3 Методика изучения основных соотношений между элементами треугольника.
- 2.4 Методика изучения понятия равенства фигур. Доказательство первых теорем планиметрии. Признаки равенства треугольников.
- 2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства.
- 2.6 Методика изучения величин в школьном курсе планиметрии.
- 2.13 Методика введения и изучения рациональных чисел.
- 2.13 Методика введения и изучения иррациональных чисел.
- 2.20 Методика изучения функций. Понятие функций. Возможная методическая схема изучения функций в базовой школе. Методика изучения алгебраических функций.