Репеллер аттрактор

Положение равновесия r = 0 уравнения (*) отвечает положению равновесия = 0 ,=0 системы, тогда как положение равновесиясоответствует устойчивой замкнутой траектории системы - предельному циклу , а именно окружности радиуса.

Таким образом, при переходе параметра  через нуль слева направо устойчивый фокус становится неустойчивым, и от него отделяется предельный цикл - окружность, диаметр которой растет пропорционально величине . Такое явление называется бифуркацией рождения цикла или бифуркацией Андронова - Хопфа.

 = -3

 = -1/3

 = 0

 = 27 , предельный цикл

Если в системе происходит бифуркация Андронова – Хопфа, то собственные числа матрицы линеаризованных уравнений исходной нелинейной матрицы имеют вид

,

причем действительная часть меняет свой знак с отрицательного на положительный, проходя через точку 0.при бифуркационном значении управляющего параметра.