Лабораторные работы № 1 - 6 Теоретическая часть

_{Система линейных дифференциальных уравнений в общем виде:}

_{Особая точка определяется из системы уравнений:}

_{Представим решение в виде}

_{Тогда система уравнений примет вид:}

_{Разделим обе части уравнения наexp(- t):}

_{Или в матричной форме:}

Для того чтобы система имела нетривиальные решения С  0, необходимо, чтобы

det  А - Е  = 0.

т.е.

Раскрывая детерминант, получим квадратичное уравнение относительно 

,

Ведем обозначения а₁₁ + а₂₂ = Т , а₁₁ а₂₂ - а₁₂ а₂₁ =

Тогда квадратичное уравнение примет вид

, (2.52)

корни которого выглядят следующим образом

По значению собственных чисел матрицы А можно определить как тип точки, так и то каким типом устойчивости она обладает.

Лабораторная работа №1

_{Особая точка: X1 = -9 ; X2 = 2}

Неподвижная точка является устойчивым узлом

Рекуррентное соотношение для численного решения:

;