18) Архітектура і зміст сучасної математики. Математичні структури і теорії.
Ієрархія по Бурбаки, описана в статті "Архітектура математики" (1948), представляється трирівневої:
Основні (породжують) математичні структури. У центрі знаходяться основні типи структур. Найголовнішими, так би мовити, породжують структури ( фр. les structures-meres ) З них є
Алгебраїчні структури;
Топологічні структури;
Структури порядку.
У кожному з цих типів структур присутня достатня різноманітність. При цьому слід розрізняти найбільш загальну структуру розглянутого типу з найменшим числом аксіом і структури, які виходять з неї в результаті її збагачення додатковими аксіомами, кожна з яких тягне за собою і нові наслідки.
Відносини, які є вихідною точкою у визначенні структури, можуть бути досить різноманітними.
Найважливішим типом структур є алгебраїчні структури. Наприклад, ставлення, зване "законом композиції", тобто відношення між трьома елементами, яке визначає однозначно третій елемент як функцію двох перших. Коли відносини у визначенні структури є "законами композиції", відповідна математична структура називається структурою алгебри. Наприклад, структури лупи, групи, поля визначається двома законами композиції з належним чином обраними аксіомами. Так додавання і множення на безлічі дійсних чисел визначають поле на безлічі цих чисел.
Другий важливий тип представляють структури, визначені відношенням порядку, тобто структури порядку. Це відношення між двома елементами , Яке частіше за все ми висловлюємо словами " x менше або дорівнює y "І яке в загальному випадку позначається як x R y . У цьому випадку не передбачається, що це відношення однозначно визначає один з елементів як функцію іншого. В теорії множин часто замість терміна "структура порядку" використовується термін " решітка ".
Третім типом структур є топологічні структури (або топології). У них знаходять абстрактну математичну формулювання інтуїтивні поняття околиці, межі і безперервності.
2. Складні математичні структури. У складні ( фр. multiples ) Структури входять одночасно одна або кілька породжують структур, але не просто комбінований один з одним, а органічно скомбіновані за допомогою зв'язують їх аксіом. Наприклад, топологічна алгебра вивчає структури, що визначаються законами композицій і топологічної структурою, які пов'язані тією умовою, що алгебраїчні операції є безперервними (у розглянутій топології) функціями елементів. Іншим прикладом є алгебраїчна топологія, яка розглядає деякі безлічі точок простору, визначені топологічними властивостями, як елементи, з яких виробляються алгебраїчні операції.
3. Приватні математичні структури. У приватних структурах елементи розглянутих множин, які до цього в загальних структурах були абсолютно невизначеними, отримують певну індивідуальність. Саме таким чином отримують такі теорії класичної математики, як математичний аналіз функцій дійсної та комплексної змінної, диференціальну геометрію, алгебраїчну геометрію
- Математичні методи наукових досліджень і сучасне природознавство. Сучасні тенденції розвитку математичної освіти у середній і вищій школі.
- Огляд педагогічних програмних засобів для вивчення математичних дисциплін у середній і вищій школі.
- Методика створення і використання нових засобів навчання на основі комп’ютерних технологій.
- 6. Засоби унаочнення при викладанні математики у середній і вищій школі
- 7. Математичні конкурси і олімпіади у середній і вищій школі.
- Організація Всеукраїнських олімпіад
- 8. Вимоги до математичної освіти майбутнього вчителя математики.
- 9. Математичні здібності і їх розвиток у середній і вищій школі.
- 10. Міжпредметні зв’язки дисциплін природничо-математичного циклу у середній і вищій школі.
- 11.Критерії якісної роботи викладача середньої і вищої школи. Форми і методи підвищення кваліфікації викладачів.
- Vі. Оцінка соціально-психологічного статусу викладача в колективі.
- 12.Види занять з математики у школі і внз. Система підготовки викладача до занять з математики. Типи занять, їх структура.
- Математичні методи в педагогічних дослідженнях.
- 14. Підвищення кваліфікації викладачів математики у середній і вищій школі. Система самоосвіти викладача математики середньої і вищої школи.
- 15. Організація гурткової і науково-дослідної роботи у середній і вищій школі.
- 16. Наукові і педагогічні семінари з математики у середній і вищій школі
- 17) Формування наукового світогляду при викладанні математики. Математика і антинаукові теорії.
- 18) Архітектура і зміст сучасної математики. Математичні структури і теорії.
- Математичні поняття. Методика формування математичних понять.
- Огляд програмного забезпечення навчального процесу у вищій школі.
- 21. Створення навчальних і контролюючих програм
- 22. Організація, зміст і перспективи дистанційної освіти.
- 23. Форми, способи, засоби контролю і оцінювання знань і вмінь учнів.
- 24. Засоби контролю при вивченні математики. Тестування у середній і вищій школі, його переваги і недоліки.
- 25. Задачі у навчанні математики (функції задач, види задач, методи і способи розв’язування задач). Методика навчання учнів розв’язуванню задач.
- 26. Нестандартні типи уроків з математики.
- Цілі навчання математики (освітні, виховні розвиваючі) в загальноосвітній і вищій школі. Аналіз програм з математики. Рівнева та профільна диференціація навчання математики.
- Перевірка знань, умінь і навичок з математики. Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів.
- Оцінювання письмових робіт із математики