3.1 Определения равных треугольников
Треугольник - самый "экономный" вид многоугольника. Для его задания достаточно указать его вершины - три точки, не лежащие на одной прямой, или три попарно пересекающиеся прямые.
Классифицируют треугольники также по степени их симметричности или по числу равных сторон.
Треугольник |
Количество осей симметрии |
Количество пар разных сторон |
|
Равносторонний Равнобедренный Разносторонний |
3 1 Нет |
3 1 Нет |
В школе принята также классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
Изучение треугольников в соответствии с программой распределено практически по всем классам неполной средней школы. Курс 7 класса - это, по существу, геометрия треугольника.
Треугольник - одна из основных "рабочих" фигур изучаемого в школе курса планиметрии. Установление цепочек равных треугольников - широко используемый прием доказательства различных геометрических утверждений.
Главная цель изучения признаков равенства треугольников - добиться активного владения им, обратив особое внимание на отработку навыков использования признаков равенства треугольников в решении задач.
Равенство традиционно изучается в курсе планиметрии. Однако трактовка этого понятия, методика введения разные для различных учебников. Так, в учебниках А.Н. Колмагорова и Л.С. Атанасяна (4) равные треугольники - частный случай равных фигур, т.е. фигур, которые можно совместить наложением. Такие понятия, как "совмещение" и "наложение", считаются интуитивно понятными учащимся и в курсе не определяются.
В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) понятие "равные треугольники" вводится в §1 "Основные свойства простейших геометрических фигур" п.9 "Треугольник".
Сначала дается определение треугольника: треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами.
Затем рассматривают что такое угол треугольника, равные отрезки и равные углы: "Углом треугольника ABC при вершине А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС. Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.
Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах".
И только после введения выше перечисленных понятий дается определение "равные треугольники": Треугольники называются равными, если них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
В учебнике "Геометрия 7-9" Л. С Атанасяна (4) понятие "равные треугольники" вводится в §1 "Первый признак равенства треугольников" п.14 "Треугольник", следующим образом:
"Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки - сторонами треугольника.
Три угла - ВАС, СВА и АСВ - называются углами треугольника ABC. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром". Затем говорится, что две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением.
Рассмотрим методику введения понятия "равные треугольники" на примере учебника геометрии А.В. Погорелова (29).
После введения перечисленных выше понятий и их определений школьники решают задачи:
3адача 1. Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что сторона АВ равна 10 см, а угол С равен 900. Чему равны сторона PQ и угол R? Объясните ответ.
Дано: ?АВС=?PQR, AB=10 см, С=900. Найти: PQ, R |
Решение.
Так как ?АВС=?PQR, то у них AB= PQ=10 см, С=R=90.
Ответ: PQ=10 см, R=900.
3адача 2. Треугольники ABC и PQR равны. Углы второго треугольника известны: P=400, Q=600, R=800. Найти углы ? АВС.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Дано: ?АВС=?PQR, P=400, Q=600, R=800 Найти: А, В, С. |
Решение.
По условию ?АВС=?PQR, значит у них и соответствующие углы равны, получаем: Р=А=400, Q=В = 600, R=С=800
Ответ: А=400, В=600, С=800.
Затем им можно предложить систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков.
1). Треугольники MPQ и NPQ равны. Перечислите шесть пар равных друг другу элементов (сторон, углов) этих двух треугольников.
2). Для каждого из изображенных треугольников найти равный ему.
- Введение
- §1. Роль и место темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии
- §2. Анализ содержания темы "Многоугольники" в школьных учебниках геометрии
- §3. Методика изучения темы "Треугольники"
- 3.1 Определения равных треугольников
- 3.2 Признаки равенства треугольников
- 3.3 Методика введения понятия теоремы обратной данной
- §4. Методика изучения темы "Четырехугольники"
- 4.1 Параллелограмм
- 4.2 Методика изучения темы "Прямоугольник"