2.4 Методические рекомендации по проведению элективного курса «Система счисления»

Речь учителя

Запись на доске и в тетрадях учеников

(Организационный момент включает в себя: приветствие учителем учеников, проверку отсутствующих, готовность классного помещения к уроку.)

Объяснение нового материала. Считать человек научился давно. Также давно возникла необходимость записывать результаты счета. Для этого был разработан специальный алфавит, который постоянно совершенствовался по мере развития человеческого общества.

Системой счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами. Потребность в записи числа появилась в очень древние времена, как только люди начали считать.

Представим себе то далекое время, когда люди только начали изобретать числа. В те времена для счета человеку хватало четырех слов: один, два три и много. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки. С развитием человечества этих слов стало не хватать. Земледельцу надо было подсчитать урожай, скотоводу животных, строителю количество бревен… Умение считать

Число.

История возникновения

систем счисления.

Позиционные и

непозиционные системы

счисления

Системой счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами.

и производить операции с числами высоко ценилось. Числа вызывали удивление, потому что они могли обозначать количество любых предметов, например, два пальца, две руки, два человека или два камня.

Способов счета было придумано немало: люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев. Такая система записи чисел называется единичной. Единичная система счисления. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища). Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек; при записи большого числа легко ошибиться - нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки.

Можно предположить, что для облегчения счета люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Так как люди, естественным образом, при подсчете использовали пальцы рук, то первыми появились знаки для обозначения групп предметов из 5 -10 штук (единиц). И, таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел. Пятеричная система счисления. У ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки. Так появились первые нумерации. Существует большое количество различных систем счисления, некоторые из которых будут рассмотрены нами по ходу нашего курса. Например:

1) Древнеегипетская система счисления,
которая возникла во второй половине третьего
тысячелетия до н. э.;

Вавилонская система счисления, возникшая за две тысячи лет до н. э.;

Римская система счисления;

4) Алфавитные системы счисления и д.р. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в

Виды систем счислении: 1) Древнеегипетская система счисления (III тыс. до н. э.); 2) Вавилонская система счисления (II т. до н. э.);

наше время можно разделить на две группы: позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционной системе счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Наиболее известной нам позиционной системой счисления является десятичная система счисления.

Различия между позиционной и непозиционной систем счисления легче всего понять на примере сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционных системах счисления это правило не действует. Примером этого может служит

3) Римская система счисления;

4) Алфавитные системы
счисления и д.р.

Две группы систем счисления:

позиционные;

непозиционные.

В непозиционной системе счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

сравнение двух чисел IX и VI. Не смотря на то,

что I меньше, чем V, число IX больше, чем число

VI.

Недостатки непозиционных систем счисления:

- существует постоянная потребность введения
новых знаков для записи больших чисел.

невозможно подставлять дробные и отрицательные числа;

сложно выполнять арифметические операции, т. к. не существует алгоритмов их выполнения. Достоинства позиционных систем счисления. - простота выполнения арифметических операций;

ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел;

один и тот же числовой символ приобретает различные значения в зависимости от позиции.

Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития

непозиционных систем счисления.

3. Закрепление нового материала.

1) Как называлась первая система счисления? (единичная)

2) Какие знаки используются при записи числа? (цифры)

3) На какие две группы можно разделить все системы счисления?

(позиционные и не позиционные)

4) Приведите пример позиционной и

IX и VI

I<V

IX>VI

непозиционной систем счисления?

(Римская система счисления и десятичная система счисления)

5) В чём отличие между позиционных и непозиционных систем счисления?

(В позиционных системах счисления значение цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных нет.)

6) Придумайте свою систему счисления и запишите в ней свой день рождения (год, число, месяц).

4. Подведение итогов. Домашнее задание. Учить записи в тетрадях.