Особенности изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики

дипломная работа

2.1.1 Анализ школьных программ и учебников по геометрии

На начальном этапе работы были проанализированы учебники геометрии следующих авторов: А.В. Погорелова (7-9 класс), А.С. Атанасяна (7-9 класс, 10-11 класс), И.Ф. Шарыгина (10-11 класс), А.Д. Александрова (9-10 класс). По итогам анализа была составлена таблица 1:

Таблица 1

Содержание темы "Поверхности вращения" в школьных учебниках

А.В. Погорелов (7 - 9 класс)

А.С. Атанасян (7 - 9 класс,

10 - 11 класс)

И.Ф. Шарыгин

(10 - 11 класс)

А.Д. Александров (9 - 10 класс).

Определение поверхности

+

-

+

-

Изображение поверхности

+

-

+

-

Определение шара

-

+

-

+

Определение цилиндра

+

+

-

+

Определение конуса

-

+

-

+

Определение сферы

-

-

-

+

Изображение шара

+

+

+

+

Изображение цилиндра

+

+

+

+

Изображение конуса

+

+

+

+

Аналитический метод

построения

-

-

-

-

Геометрический метод

построения

+

-

-

-

Сечения поверхностей

+

+

-

+

Итоги

8

7

5

8

Таблица 1 позволяет сделать следующие выводы:

· определение поверхности вращения дано в учебниках А.В. Погорелова и И.Ф. Шарыгина, причем более полно представлено в учебнике Погорелова;

· в учебниках А.В. Погорелова, А.Д. Александрова, А.С. Атанасяна даны определения трех поверхностей вращения: шара, цилиндра, конуса. Их изображения представлены во всех учебниках. Дополнительно к этому, в учебнике Александрова дается определение сферы;

· авторы учебников говорят уже о готовых (полученных) поверхностях, не углубляясь в их построение. Ни в одном учебнике не показан аналитический метод построения поверхности вращения. В учебнике А.В. Погорелова наглядно показан геометрический способ построения сферы, конуса и цилиндра;

· в анализируемых учебниках, кроме И.Ф. Шарыгина, представлены сечения шара и конуса.

Подводя итоги анализа учебников можно сказать, что наиболее широко тема поверхностей вращения представлена в учебниках таких авторов как А.В. Погорелов и А.Д. Александров, но даже у этих авторов материал направлен на формирование общих представлений о поверхностях, ориентирован на широкий круг учащихся. Исходя из этого, стала очевидна полезность разработки дополнительных материалов в виде системы занятий по изучению темы "Поверхности вращения второго порядка", которая может быть использована как на уроках для углубления знаний, так и для факультативных занятий или элективного курса.

Система занятий по изучению темы "Поверхности вращения второго порядка" может решать следующие задачи:

· систематизировать и углубить знания учащихся по составлению и исследованию уравнений поверхностей вращения, линий второго порядка;

· создать условия для развития пространственного мышления учащихся;

· научить учащихся строить поверхности вращения методом параллельных сечений;

· использовать информационные технологии как для наглядности, так и для организации исследовательской деятельности учащихся;

· научить учащихся работать с компьютерными математическими программами "Maple", "Mathcad";

· повысить математическую культуру учащихся;

· развить интерес учащихся к геометрии.

Делись добром ;)