1.2. Таблицы математические

Таблицы математические (Т.М.), одно из важнейших вспомогательных вычислительных средств. Обычно Т. м. представляют собой совокупность значений к.-л. функции y = f(х₁,..., х_п ) для некоторых значений переменных. Запоминаемая в детстве таблица умножения y=х_1*x₂ (где х_{1 ,} x₂ = 1, 2, ..., 9), таблицы тригонометрических функций, таблицы логарифмов -- примеры математических таблиц. Т. м. употребляются всюду, где приходится иметь дело с расчётами: в математике, физике, химии, астрономии, технике, экономике и т. д.

Для непрерывно меняющихся переменных Х₁,..., Х_п функции y = f(Х₁,..., Хп) в таблицу включаются значения (ответы) У₁,...,Ух лишь при некоторых значениях (х₁,..., х_п )₁, (х₁,..., х_п )_N; для нахождения f(х₁,..., х_п ) в случае, если (х₁,..., х_п ) не включено в таблицу, необходимо проводить интерполяцию. Каждая Т. м. характеризуется степенью точности (числом верных знаков или значащих цифр в табличных ответах), диапазоном изменения аргументов, шагом (разностью между соседними табличными значениями аргументов) [10]. При создании таблицы (табулировании) функции у = f(xi,..., х_п) решаются два основных вопроса:

а) конструкция таблицы, т. е. выбор диапазона переменных х₁,..., х_п , выбор тех значений переменных, для которых приводятся ответы, размещение материала, вопрос о пользовании готовыми таблицами и т. д.;

б) вы-числение значений f(xi, ..., х_п).

Задача б) не является специально табличной; специфика состоит в необходи-мости тщательной проверки большого цифрового материала (как при вычисле-нии, так и при типографских корректурах).

При конструировании таблицы решается задача размещения на приемлемом объёме необходимого числа ответов. Диапазон изменения переменных определяется как из практических потребностей, так и из того, сколь легко вне его можно вычислить функцию с принятой в таблице точностью. Шаг по переменным выбирается таким, чтобы интерполяция приемлемого порядка давала нужное число верных знаков. В таблицах массового применения допускается обычно только линейная интерполяция, в таблицах, имеющих более узкое назначение,- квадратичная (более высокий порядок нежелателен и встречается реже). Необходимые при этом вспомогательные величины (разности функций и пр.) обычно включаются в таблицу.

Т. м. появились уже в раннем периоде развития математики. Так, в Вавилоне ещё за 2000 лет до н. э. были широко распространены таблицы произведений натуральных чисел, таблицы чисел вида 1/n, п², n³, и³ + п² и др. Эти таблицы применялись для различных вычислений и позволяли вавилонским математикам решать довольно сложные вычислит, задачи. Первые таблицы трансцендентных функций появились в Др. Греции в связи с развитием астрономии и накоплением ею обширного материала наблюдений, требовавшего математической обработки. Начало больших работ по составлению таблиц в Европе относится к XV в. Развитие естествознания в эпоху Возрождения побудило европейских математиков и астрономов к созданию в XV- XVII вв. всё более полных и точных таблиц тригономет-рических функций. С развитием науки, торговли и мореплавания быстро возрастает число выпускаемых таблиц. XVIII в. дал значительно больше Т. м., чем XV в. В XIX в. не только увеличилось количество выпускаемых Т. м.. но и значительно расширился охватываемый ими класс функций. В приложениях математики важную роль стали играть т.н. специальные функции; появились таблицы эллиптических функций, гиперболических функций, гамма-функций, цилиндрических функций и др. В вычислении таблиц принимали участие крупнейшие математики: Л. Эйлер, А. Лежандр, К. Гаусс и др.

В XX в. вычислено и издано в несколько раз больше Т. м., чем за весь предшествующий период, в основном различных спе-циальных функций, некоторые из них вычислены с весьма большой точностью (15--30 знаков).

1.3. О таблицах по химии

Касательно методики обучения химии, Грабецкий А.А. [1] выделяет учебные таблицы из средств на печатной основе, то есть из материальных моделей. Наиболее распространенные в школах средства обучения включают учебные таблицы, содержащие систематизированные числовые или другие данные по основополагающим вопросам курса химии, химическим производствам, применению веществ в жизни человека; справочные и инструктивные данные, в том числе используемые при выполнении химических экспериментов. Учебные таблицы так же служат для наглядного изображения взаимосвязи между предметами и явлениями, например: связь между различными классами химических соединений (неорганических и органических); связь между химическими элементами и их соединениями и др.

По дидактическому назначению таблицы можно подразделить на пособия для формирования основных понятий, законов и теорий химии, представлений о важнейших свойствах веществ; умений и навыков химического эксперимента (инструктивные); представлений о химических производствах; для решения задач [2].

По характеру предъявления их учащимся различают таблицы для работы со всем классом в течение всего учебного года или полного курса химии- таблицы постоянного использования (Периодическая таблица химических элементов Д.И. Менделеева, таблица растворимости солей в воде), в течение нескольких месяцев, недель или одного урока - таблицы эпизодического использования.

Таблицы могут быть представлены в окончательном виде или быть сборными - динамическими. Последние требуют от учителя или учащихся целенаправленных действий для воссоздания изучаемого явления, процесса в целом (динамическая модель для демонстрации процесса диссоциации веществ).

Таблицы, используемые в одной или нескольких темах курса химии, например инструктивные таблицы, таблицы по строению атома, то есть демонстрируемые эпизодически, затем длительное время могут экспонироваться в кабинете химии. Таким образом, информация, представленная ими лучше воспринимается учащимися.

Все таблицы по способу их использования на уроке можно разделить на раздаточные и демонстрационные. Раздаточные т. служат для индивидуальной работы учащихся. Демонстрационные т. применяют для работы со всем классом. Некоторые т. используются в течение изучения всего курса химии или в течение урока, другие- при изучении одной или нескольких тем программы (табл.1).

Достоинство любой таблицы определяется прежде всего скоростью и точностью восприятия учащимися её основного содержания.

Изучение обеспечения школ учебными таблицами по химии в Москве, Челябинске, Ашхабаде, Небит-Даге показало, что, как правило, в химических кабинетах нет полного комплекта необходимых таблиц и учителя вынуждены пользоваться самодельными таблицами [12]. Самодельные таблицы в большинстве случаев плохо скомпонованы, перегружены материалом. Содержат большое количество надписей. Всё это приводит к тому, что многие такие таблицы, хотя и содержат материал, не наглядны, трудно воспринимаются учащимися.

Самая главная таблица на уроке химии - Периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева. Все известные формы периодической системы можно свести к двум типам: геометрические (графические) и клеточные. Известно, что первая попытка графического изображения классификации элементов принадлежит Гинрихсу (1856 г.). В настоящее время известно свыше 60 геометрических форм периодической системы [13]. Наиболее распространённой является спиральная со следующими разновидностями:

· Плосткостные (Баумгауэр, Стоней, Эрдман, Жанет, Кларк)

· Эксцентрические (Гиббс, Шалтенбранд, Эммерсон)

· Пространственные (Крукс, Содди, Райс)

· Пирамидальные (Шпринг)

· Сочленённые (Ноддер, Кипп).

Из различных форм отмечу: круговые (Виик, Ридберг, Грин и Джексон, Шееле), цилиндрические (де Шанкуртуа, Ширмайзен, Гаркинс и Холл), Гиперболоидные (В.Я. Курбатов), с использованием тригонометрических функций (Ф. Флавицкий), шарообразные (Фриенд) и др.

Сам же Д.И. Менделеев в своих работах периодическую систему изображал в трёх клеточных вариантах: коротком, полудлинном и длинном. Это зависело от того, какой из периодов системы взять за основу: короткий, полудлинный и длинный.

Короткий (8-клеточный) вариант системы впервые использовал Ньюлендс, основываясь на законе октав. Свои варианты восимиклеточной формы периодической системы предложили Н. Нечаев, Браунер, Баур, Мэн-Смит, Ф. Шмякин, С Щукарев и др.

Полудлинную (18-клеточную) форму системы предложил впервые Д.И. Менделеев, взяв в основание четвёртый или пятый период, состоящий из 18 элементов. Известны смешанные варианты таблиц, в которых малые периоды строятся на основе 8-клеточной формы, а все последующие - на основе 18-клеточной формы. Например, к ним относятся варианты Ричардса, Адамса, Мэргери, А. Антипова, Б.В. Некрасова и др.

Длиннопериодные (32-клеточные) формы системы являются отображением естественной систематики всех четырёх (s-, p-, d- и f-) элементов. Весомый вклад по данному направлению внесли работы Бэйли, Бассета, Томсена, Старека, Бора-Томсена, Вернера, Жаннета и др.

1.4. Электронные таблицы.

Достаточно часто информационные модели представляются в виде таблиц (табл. 3).

Таблица 3

В языках программирования для такого представления служат массивы. Табличные расчеты пред-полагают относительно простые формулы, по которым производятся вычисления, и большие объемы исходных данных. Для этих целей созданы электронные таблицы (табличные процессоры) -- прикладное программное обеспечение общего назначения, предназначенное для обработки различных данных, представимых в табличной форме.

Электронная таблица (ЭТ) позволяет хранить в табличной форме большое количество исходных данных, результатов, а также связей (алгебраических или логических соотношений) между ними. При изменении исходных данных все результаты автоматически пересчитываются и за-носятся в таблицу. Электронные таблицы не только автоматизируют расчеты, но и являются эффективным средством моделирования различных вариантов и ситуаций. Меняя значения исходных данных, можно следить за изменением получаемых результатов и из множества вариантов решения задачи выбрать наиболее приемлемый.

Известные табличные процессоры: "АБАК", "Ваитаб-86", "Суйерплан", Muftiplan, SuperCalc, QuattroPro, Excel, Lotus 1-2-3 и др. Принципиальных различий в них нет, отличаются лишь интерфейсом и сервисными возможностями [14].

Табличный процессор - это средство информационных технологий, позволяющее решать целый комплекс задач:

· выполнение вычислений. Многие расчеты выполняются в табличной форме, особенно в области делопроизводства и бухгалтерии. В школе можно с помощью ЭТ разработать формы для решения многих вычислительных задач;

· математическое моделирование - подбор параметров, анализ зависимостей, планирование;

· использование электронных таблиц в качестве базы данных. Некоторые операции ма-нипулирования данными, свойственные реляци-онным СУБД, реализованы ЭТ. Это поиск информации по заданным условиям и сортировка информации.

При работе с табличными процессорами создаются документы, которые называют электронными таблицами. Такие таблицы можно про-сматривать, изменять, записывать на носители внешней памяти для хранения, распечатывать на принтере. Рабочим полем табличного процессора является экран дисплея, на котором электронная таблица представляется в виде прямо-угольника, разделенного на строки и столбцы. Строки нумеруются сверху вниз. Столбцы обозначаются слева направо. На экране виден не весь документ, а только часть его. Документ в полном объеме хранится в оперативной памяти, а экран можно считать окном, через которое пользователь имеет возможность просматривать таблицу. Минимальным элементом электронной таблицы, над которым можно выполнять те или иные операции, является такая клетка, которую чаще называют ячейкой. Каждая ячейка имеет уникальное имя (идентификатор), которое составляется из номеров столбца и строки, на пе-ресечении которых располагается ячейка. Нумерация столбцов обычно осуществляется с помощью латинских букв (поскольку их всего 26, а столбцов значительно больше, то далее идет такая нумерация -- АА, АВ,.... AZ, ВА, ВВ, ВС...), а строк -- с помощью десятичных чисел, начиная с единицы. Возможны имена (или адреса) ячеек В2, С265, АО11 и т.д. (табл.2).

Таблица 2

Следующий объект в таблице -- диапазон ячеек. Его можно выделить из подряд идущих ячеек в строке, столбце или прямоугольнике. При задании диапазона указывают его начальную и конечную ячейки, в прямоугольном диапазоне - ячейки левого верхнего и правого нижнего углов.

Наибольший диапазон представляет вся таблица. Примеры диапазонов - А1:А100; B12:AZ12; В2:К40. Электронная таблица может быть составной частью листа, листы, в свою очередь, объединяются в книгу (такая организация используется в Microsoft Excel).

Управление работой электронной таблицы осуществляется посредством меню команд. Можно выделить следующие режимы работы табличного процессора:

формирование электронной таблицы;

управление вычислениями;

режим отображения формул;

графический режим;

работа электронной таблицы как базы данных.

Режим формирования электронных таблиц предполагает заполнение и редактирование документа. При этом используются команды, изменяющие содержимое клеток (очистить, редактировать, копировать), и команды, изменяющее структуру таблицы (удалить, вставить, переместить).

Режим управления вычислениями. Все вычисления начинаются с ячейки, расположенной на пересечении первой строки и первого столбца электронной таблицы. Вычисления проводятся в естественном порядке.

Графический режим дает возможность отображать числовую информацию в графическом виде: диаграммы и графики. Это позволяет счи-тать электронные таблицы полезным инструментом автоматизации инженерной, административной и научной деятельности.

Ячейки в электронных таблицах могут содержать числа (целые и действительные), символьные и строковые величины, логические величины, формулы (алгебраические, логические, содержащие условие).

Вычисления в ЭТ осуществляются при помощи формул (выражений). В ЭТ используются два вида выражений: арифметические и логические. Выражение, определяющее способ вычисления некоторого числового значения по математической формуле, называется арифметическим выражением. Выражение записывается по определенным правилам и может содержать числовые константы, ссылки на ячейки и функции табличного процессора, Соединенные знаками математических операций.

Логические выражения (логические формулы) строятся с помощью операций отношения (>,<,=, < =, >=, <>) и логических операций (логическое "И", логическое "ИЛИ", логическое, отрицание "НЕ"). Результатом вычисления логического вы-ражения являются логи-ческие величины "истина" или "ложь"