Метод координат в школьном курсе геометрии
1.1 Анализ школьных учебников
координата плоскость решение задача
В школьном курсе геометрии присутствуют различные методы решения задач и доказательства теорем, такие как векторный метод, метод геометрических преобразований, метод координат. Все эти методы тесно связаны. В разных учебниках тот или иной метод может быть доминирующим. Например, в учебнике Погорелова А.В. «Геометрия для 7-11 классов средней школы» метод координат не является доминирующим.
В школьной программе по математике методу координат уделяется мало внимания. Программа не подразумевает изучение метода координат как метода решения задач и ставит целью умение использовать координаты для решения несложных задач, а не умение применять метод координат для доказательства теорем и решения нестандартных и довольно сложных задач.
По программе по математике для средней общеобразовательной школы координаты появляются в 5 классе. Учащиеся знакомятся с координатами точки и изображением числа на прямой. В разных учебниках эти понятия вводятся по-разному. В учебнике по математике для 5 класса средней школы Виленкина в первой главе рассматривается координатный луч, затем, с его помощью, сравниваются натуральные и дробные числа. С понятием координатной прямой Виленкин знакомит учащихся в 6 классе. А вот в учебнике Дорофеева для 5 класса определение «координатный луч» не используется. Автор в начале 5 класса вводит понятие координатной прямой, еще до изучения отрицательных чисел, но учащиеся работают только с правой частью координатной прямой, которая и представляет собой координатный луч. В этом случае у учащихся могут возникнуть вопросы о другой части этой координатной прямой, что не совсем удобно. Так, в учебниках Виленкина содержится больше заданий, связанных с определением координатного луча, координатной прямой. Так же автор чаще обращается к координатному лучу для введения других понятий, чем Дорофеев.
В программе по математике для средней школы в геометрии координаты изучаются в следующем объеме: координатная плоскость, формула расстояния между двумя точками плоскости, уравнение прямой и окружности.
В учебнике Погорелова «Геометрия для 7-11 классов средней школы» координаты занимают одно из основных мест. Они вводятся в 8 классе. Здесь, после рассмотрения основных понятий изучаются такие вопросы, как пересечение двух окружностей, пересечение прямой и окружности, определение синуса, косинуса и тангенса любого угла. Это первые приложения метода координат, с которыми ученики знакомятся в школе. На изучение данной темы в этом учебнике отводится 19 часов.
В учебнике Атанасяна «Геометрия для 7-9 классов средней школы» метод координат выделен в отдельную главу. В ней изучаются координаты вектора, уравнение прямой и окружности, решаются простейшие задачи в координатах. В этом учебнике метод координат дается как метод изучения геометрических фигур с помощью средств алгебры. Целью автора является не только обучение школьников применять метод координат к задачам на построение фигур по их уравнению, но и к задачам на доказательство и для вывода геометрических формул. На изучение данной темы в этом учебнике отводится 18 часов.
В учебнике Шарыгина «Геометрия 7-9 кл» уделяется больше внимания методам решения геометрических задач по сравнению с традиционными учебниками. Метод координат - предпоследняя тема 9 класса. При изучении этой темы ученики знакомятся с декартовыми координатами на плоскости, рассматривают уравнения прямой и окружности. Отметим, что в этом учебнике небольшой теоретический материал по данной теме. В отличие от учебников Атанасяна и Погорелова, формула середины отрезка у Шарыгина не рассматривается. Шарыгин не дает как такового понятия фигуры, но рассматривает уравнения «плоских линий», которые нужны для решения задач. После изучения векторов рассматривается параграф «Координатный метод». Учащимся предлагается ряд задач на данную тему. Так же приведено два примера, в одном из которых рассматривается окружность Аполлония, а в другом обращается внимание на выбор системы координат. Это довольно сложные задачи, которые в основном связаны с нахождением геометрического места точек.