4 Блок.
Упругие свойства твердых тел. Коэффициент Пуассона. Упругая энергия. Модули Юнга и сдвига.
331. К проволоке диаметром d=2мм подвешен груз массой m=1кг. Определить напряжение, возникающее в проволоке.
332. Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d=2см и длиной l=60м закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой m=100кг. Найти напряжение материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины; 3) у верхнего конца проволоки.
333. Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d=1мм, не выходя за предел упругости 294МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?
334. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности свинца равен 12,3МПа.
70
335. Гиря массой m=10кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой 2Гц вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина l проволоки равна 1,2м, площадь S ее поперечного сечения равна 2 мм2. Найти напряжение металла проволоки. Массой ее пренебречь.
336. Однородный стержень длиной l=1,2м, площадь поперечного сечения S=2см2 и массой m=10кг вращается с частотой =2Гц вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение материала стержня при данной частоте вращения.
337. К вертикальной проволоке длиной l=5м и площадью поперечного сечения S=2мм2 подвешен груз массой m=5,1кг. В результате проволока удлинилась на х=0,6мм. Найти модуль Юнга Е материала проволоки.
338. Найти наибольшую мощность, которую можно передать с помощью стального вала, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью =120рад/с. Длина вала ℓ=200см, его радиус r=1,50см и допустимый угол закручивания =2,5
339. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на х=1мм стальной стержень длиной l=1м и площадью S поперечного сечения, равной 1см2?
340. Стальной стержень массой m=3,9кг растянут на 0.001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня.
341. Кольцо радиуса R=25см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости
71
кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?
342. Стержень из стали длиной l=2м и площадью поперечного сечения S=2см2 растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0,4см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность w энергии.
343. Стальной стержень длиной l=2м и площадью поперечного сечения S=2см2 растягивается силой F=10кН. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность энергии w .
344. Стальной стержень растянут так , что напряжение в материале стержня 300МПа . Найти объемную плотность w потенциальной энергии растянутого стержня.
345. Какую нагрузку необходимо приложить к алюминиевому стержню, чтобы он при температуре 10С имел ту же длину, что и при 0С? Площадь поперечного сечения стержня S=1,5см2.
346. При какой длине подвешенная вертикально стальная проволока начинает рваться под действием собственного веса? Предел прочности стали пр=0,69ГПа.
347. Прямая проволока длиной l поднимается вертикально вверх под действием силы, приложенной к ее концу. При каком ускорении наступит разрыв проволоки?
348. Найти относительное удлинение проволоки длиной l, поднимаемой вертикально вверх с ускорением а под действием постоянной силы, которая приложена к ее концу.
349. Определить толщину нити, на которой подвешена рамка зеркального гальванометра, если под действием вращающего
72
момента М=0,3пНм она поворачивается на угол равный 2. Длина нити l=10см. Модуль сдвига материала нити G=6,5ГПа.
350. Определить относительное удлинение медного стержня, если при его растяжении затрачена работа 0,12 Дж. Длина стержня 2м; площадь его поперечного сечения 1мм2.
351. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины 150Н/м был произведен выстрел пулей массой 8г. Определить скорость пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на 4см, к.п.д. пистолета 80%.
352. Гиря массой m=10 кг падает с высоты h = 0,5м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k=30Н/см. Определить при этом смещение x пружины.
353. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20г поднялась на высоту 5м. Определить жесткость пружины пистолета, если она была сжата на 10см. Массой пружины пренебречь, к.п.д. пистолета 75 %.
354. Две пружины жесткостью 0,5кН/м и 1кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации 4см.
355. Система состоит из двух последовательно соединенных пружинок с коэффициентами жесткости k1 и k2. Найти минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на ℓ.
356. Спортсмен с высоты h = 12м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена x0=15см.
73
357. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8см?
358. На какую высоту поднимается камень массой 30г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый жгут которой сечением 0,2см2 и длиной 30см был растянут на 20см? Сопротивление воздуха не учитывать. Модуль Юнга для резины Е=7,8МПа.
359. Какую нужно совершить работу, чтобы пружину жесткостью 800Н/м, сжатую на 6см, дополнительно сжать на 8см?
360. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин с жестокостями 400Н/м и 250Н/м, если первая пружина при этом растянулась на 2см.
361. Вагон массой 35т движется на упор со скоростью 0,2м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на 12см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.
362. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10г со скоростью 30м/с. Затвор пистолета массой 200г прижимается к стволу пружиной жесткостью 25кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.
363. Чему равна плотность упругой энергии растянутого стального стержня, если относительное удлинение 0,001?
74
364. Два вагона массами m=20т, двигавшиеся навстречу друг другу со скоростями =2м/с, сталкиваются. Определить сжатие пружины буферов вагонов, если под действием силы F=40кН пружина сжимается на х=1см. Считать, что сжатие пружины пропорционально силе.
365. Определить силу, с которой гимнаст массой m=60кг действует на упругую сетку при прыжке с высоты h=8м, если под действием веса гимнаста сетка прогибается на х=16см.
366. Какую силу необходимо развить при натяжении лука на х=0,2м, если вся затраченная работа идет на сообщение стреле кинетической энергии, а наибольшая дальность полета стрелы S=36м? Масса стрелы m=50г.
367. На какую высоту поднимается камень массой m=30г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый жгут которой сечением S=0,2см2 и длиной l=30см был растянут на l=20см? Сопротивление воздуха не учитывать. Модуль Юнга для резины Е=7,8МПа.
368. Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы М=103Нм. Определить угол закручивания стержня, если постоянная кручения С=1,2105Нм/рад.
369. Тонкая однородная металлическая лента закреплена верхним концом. К нижнему концу приложен момент силы М = 10-3 Нм. Угол закручивания ленты равен 10. Определить постоянную закручивания С.
370. Пружина жесткостью k=104Н/м сжата силой F=2102Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще l=1см.
75
371. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на l=2мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h=5см?
372. Пуля массой m1=10г вылетает со скоростью =300м/с из дула автоматического пистолета, масса затвора которого m2=200г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k=2500Н/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.
373. Две пружины жесткостью k1=3102Н/м и k2=5102Н/м скреплены последовательно. Вычислить работу по растяжению первой пружины, если вторая пружина была растянута на l=3см.
374. Пружину жесткостью k=105Н/м растянули на l1=4см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возможность вернуться в первоначальное состояние (нерастянутое). Затем сжимают пружину на l2=6см. Определить работу А, совершенную при этом внешней силой.
375. Две пружины жесткостью k1=103 Н/м и k2=3103 Н/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации l=5см.
376. Определить потенциальную энергию П стержня, закрученного на угол А=2Постоянная кручения С=6105Нм/рад.
377. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа А=6,9Дж. Длина стержня l=1 м, площадь поперечного сечения S=1мм2 модуль Юнга для алюминия Е=69ГПа.
76
378. Определить объемную плотность потенциальной энергии упруго растянутого медного стержня, если относительное изменение длины стержня равно 0,01 и для меди модуль Юнга Е=118ГПа.
379. Грузик подвешен на резиновой нити, имеющей в ненатянутом состоянии длину l=80см. Грузик отклоняют на 90, не натягивая нити, и отпускают. Когда нить проходит через вертикальное положение, ее длина равна l1=100см. Определить скорость грузика в этот момент.
380. На чашку весов падает груз весом 1кг с высоты 10см. Сколько покажут весы в момент удара? Известно, что под действием этого груза после успокоения качаний чашка весов опускается на 0,5см.
381. С какой скоростью двигался вагон массой в 20т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на 10см? Известно, что пружина каждого из буферов сжимается на 1см под действием силы в 1т.
382. Резиновый мяч массой m=0,1кг летит горизонтально с некоторой скоростью и ударяется о неподвижную вертикальную стенку. За время t=0,01с мяч сжимается на х=1,37см; такое же время t затрачивается на восстановление первоначальной формы мяча. Найти среднюю силу, действующую на стенку за время удара.
383. Горизонтально расположенный медный стержень длиной l=1,0м вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте оборотов он может разорваться?
384. Найти энергию упругой деформации стального стержня массы m=3,1кг, который растянут так, что его относительное удлинение равно 1,010-3.
77
385. Найти энергию упругой деформации стального стержня, у которого один конец закреплен, а другой закручен на угол =6,0. Длина стержня l=1,0м, его радиус r=10мм.
386. Какие силы надо приложить к концам стального стержня с площадью поперечного сечения S=10 см2, чтобы не дать ему расшириться при нагревании от t1=0C до t2=30C?
387. К стальной проволоке радиусом 1 мм подвешен груз. Под действием этого груза проволока получила такое же удлинение, как при нагревании на 20С.Найти величину груза.
388. Медная проволока натянута горячей при температуре 150С между двумя прочными неподвижными стенками. При какой температуре, остывая, разорвется проволока? Считать, что закон Гука справедлив вплоть до разрыва проволоки.
389. Однородный медный стержень длиною 1 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. При какой скорости вращения стержень разорвется?
390. Определить объемную плотность упругой энергии в пресной воде на глубине h=1000м.
391. К стальному стержню длиной l=3м и диаметром d=2см подвешен груз массой m=2,5т. Определить напряжение в стержне, относительное и абсолютное удлинения стержня.
392. Проволока длиной l=2м и диаметром d=1мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m=1кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h=4см. Определить модуль Юнга Е материала проволоки.
78
393. Резиновый шнур растянут так, что его длина увеличилась в 2 раза. Каков диаметр растянутого шнура, если до растяжения он был 1см, а коэффициент Пуассона для резины 0,5?
394. Определить относительное изменение объема стальной проволоки диаметром 2мм при растяжении ее силой 1кН. Коэффициент Пуассона равен 0,3.
395. Относительное изменение объема при продольной деформации стержня равно нулю. Определить коэффициент Пуассона материала стержня.
396. Определить коэффициент Пуассона алюминиевого стержня, если известно, что под действием некоторой силы, перпендикулярной к сечению стержня, относительная продольная деформация равна 0,001, а при касательном направлении такой же силы относительный сдвиг равен 0,0027.
397. Самолет садится на палубу авианосца, имея скорость 100км/ч. Зацепившись за канат торможения, самолет пробегает до полной остановки 50 м. Определить перегрузки, если коэффициент упругости каната не меняется по мере его растяжения.
398. Подставку, на которой лежит тело, подвешенное на пружине, опускают с ускорением а<g. До какой максимальной длины растянется пружина, если в начальный момент она была не растянута. Масса тела m, жесткость пружины k.
399. К проволоке из углеродистой стали длиной l=1,5м и диаметром d=2,1мм подвешен груз массой m=110кг. Принимая для стали модуль Юнга Е=216ГПа и предел пропорциональности равный 330МПа, определить: 1) какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе; 2) превышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности.
79
400. Медная проволока сечением S=8мм2 под действием растягивающей силы удлинилась на столько, на сколько она удлиняется при нагревании на 30К. Принимая для меди модуль Юнга Е=118ГПа и коэффициент линейного расширения равный 1,710-5К-1, определить числовое значение этой силы.
401. Резиновый шнур длиной 40см и внутренним диаметром 8мм натянут так, что удлинился на 8см. Принимая коэффициент Пуассона для резины равным 0,5, определить внутренний диаметр натянутого шнура.
402. Горизонтальный железный стержень длиной l=150см вращается около вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте оборотов он может разорваться?
403. Между двумя прочными упорами натянута стальная проволока диаметром 1мм и длиной 2м. На сколько сместится середина проволоки, если к ней подвесить груз весом 300г? При расчете принять, что упоры при навешивании груза не смещаются.
404. Медный стержень длиной 2м и диаметром 3см переводится из горизонтального положения в вертикальное и опирается о пол. При этом диаметр его нижней части становится чуть-чуть больше. Можно ли измерить это изменение, если воспользоваться прибором, позволяющим измерять с точностью до 0,001мм?
405. Определить плотность энергии, зависящей от сжатия, в пресной воде на глубине 1,5км.
80
406. Стальной вал длиной 150см и диаметром 2см передает, вращаясь с частотой оборотов, равной 20Гц, мощность 4,5кВт. Каков угол закручивания вала?
407. Найти наибольший прогиб рессоры от груза , положенного на его середину, если статический прогиб рессоры от того же груза 2см. Каким будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с высоты 1м без начальной скорости?
408. Акробат прыгает в сетку с высоты Н1=8м. На какой предельной высоте h1 над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на h2=0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты Н2=1м.
409. Гирька весом Р=4,9Н, привязанная к резиновому шнуру длиной lо, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует частоте равной 2 об/с. Угол отклонения резинового шнура от вертикали равен 30. Найти длину lо нерастянутого резинового шнура. Для растяжения шнура на х1=1см требуется сила F1=6,0Н.
410. Какое давление надо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его не изменилась при повышении температуры на 100С?
411. Кольцо радиусом r=25см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?
412. Стальная проволока диаметром d=1,0мм натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами,
81
находящимися на расстоянии l=2,0м друг от друга. К середине проволоки - точке О - подвесили груз массы 0,25кг. На сколько сантиметров опустится точка О?
413. Сплошной медный цилиндр длиной l=65см поставили на горизонтальную поверхность и сверху приложили вертикальную сжимающую силу F=1000Н, которая равномерно распределена по его торцу. На сколько кубических миллиметров изменился при этом объем цилиндра?
414. Найти наибольшую мощность, которую можно передать с помощью стального вала, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью =120рад/с, если его длина l=200см, радиус r=1,50см и допустимый угол закручивания равен 2,5.
415. Какую работу необходимо совершить, чтобы стальную полосу длиной l=2,0м, шириной h=6,0см и толщиной 2,0мм согнуть в круглый обруч? Предполагается, что процесс происходит в пределах упругой деформации.
416. При нагревании некоторого металла от 0 до 500его плотность уменьшается в 1,027 раза. Найти для этого металла коэффициент линейного теплового расширения, считая его постоянным в данном интервале температур.
417. Какую длину должны иметь при 0С стальной и медный стержни, чтобы при любой температуре стальной стержень был длиннее медного на 5 см?
418. К железной проволоке длиной 50 см и диаметром 1 мм привязана гиря массой 1 кг. С каким наибольшем числом оборотов в секунду можно равномерно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась?
82
419. Однородный стержень равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Стержень разрывается, когда линейная скорость конца стержня достигает 380м/с. Найти предел прочности материала стержня. Плотность материала стержня равна 7900 кг/м3.
420. К стальной проволоке длиною 1 м и радиусом 1 мм подвесили груз в 100 кГ. Чему равна работа растяжения проволоки?
421. Из резинового шнура длиною в 42 см и радиусом 33 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на 20 см. Найти, чему равен модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень весом 0,02 кГ, пущенный из рогатки, полетел со скоростью 20 м/сек. Изменением сечения шнура при растяжении пренебречь.
422. Имеется резиновый шланг длиною в 50 см и внутренним диаметром в 1 см. Шланг натянули так, что его длина стала на 10 см больше. Найти внутренний диаметр натянутого шланга, если для резины коеффициент Пуассона равен 0,5
Течение идеальной жидкости. Уравнение неразрывности.
423. По трубе радиусом r=1,5см течет углекислый газ (=7,5кг/м3). Определить скорость его течения, если за t=20мин. через поперечное сечение протекает m=950г. газа.
424. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определить диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне h=20см.
425. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость 1 воды в широкой части трубы
83
равна 20см/с. Определить скорость 2 в узкой части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше диаметра d1 широкой части.
426. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 1=2м/с. Определить скорость 2 нефти в узкой части трубы, если разность p давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65кПа.
427. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d1=20см.В нем движется со скоростью 1=1м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d2=2см. С какой скоростью 2 будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление воды в цилиндре?
428. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила F=15Н. Определить скорость истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь поршня равна 12 см2.
429. Давление ветра на стену равно 200Па. Определить скорость ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность воздуха равна 1,29 кг/м3.
430. Струя воды диаметром d=2см, движущаяся со скоростью =10м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.
431. Струя воды с площадью поперечного сечения 4см2 вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на расстоянии 2м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии 8м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти избыточное давление воды в рукаве, если площадь поперечного сечения рукава 50 см2.
84
432. Бак высотой h=1,5м наполнен до краев водой. На расстоянии d=1м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком расстоянии l от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия?
433. В горизонтально расположенной трубе с площадью поперечного сечения 20см2 течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь сечения равна 12см2. Разность уровней в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях, равна 8см. Определить объемный расход жидкости.
434. В трубе с внутренним диаметром d=3см течет вода. Определить максимальный массовый расход воды при ламинарном течении.
435. В бочку заливается вода со скоростью 200см3/с. На дне бочки образовалось отверстие площадью поперечного сечения 0,8 см2. Пренебрегая вязкостью воды, определить уровень воды в бочке.
436. В дне сосуда имеется отверстие диаметром d1. В сосуде вода поддерживается на постоянном уровне, равном h. Считая, что струя не разбрызгивается, и пренебрегая силами трения в жидкости, определить диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии h1=2h от его дна.
437. Пренебрегая вязкостью жидкости, определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в стенке сосуда, если высота уровня жидкости над отверстием составляет 1,5м.
438. В боковой поверхности цилиндрического сосуда, стоящего на горизонтальной поверхности, имеется отверстие, поперечное сечение которого значительно меньше поперечного сечения самого сосуда. Отверстие расположено на расстоянии h1=49см
85
от уровня воды в сосуде, который поддерживается постоянным, и на расстоянии h2=25см от дна сосуда. Пренебрегая вязкостью воды, определить расстояние по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя вода.
439. Площадь поршня в спринцовке S1=1,2см2, а площадь отверстия S2=1мм2. Сколько времени будет вытекать вода из спринцовки, если действовать на поршень с силой F=5Н и если ход поршня l=4 см?
440. Из брандспойта бьет струя воды, дающая 60 л за 1 мин. Площадь отверстия в брандспойте 1,5 см2. На сколько больше атмосферного давления давление внутри шланга в том месте, которое на 3м ниже конца брандспойта. Площадь канала шланга 10 см2.
441. Какое давление Р создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью =25м/с? Плотность краски =0,8103кг/м3.
442. По трубе сечением S=4см2 изогнутой под прямым углом, течет вода. С какой силой вода действует на трубу, если через сечение трубы ежесекундно проходит =2кг воды?
443. Какую силу необходимо приложить к поршню горизонтально расположенной спринцовки, чтобы вытекающая из нее струя воды имела скорость =10м/с? Радиус поршня R=2см. Трением пренебречь.
444. Через поперечное сечение горизонтально расположенной трубы переменного сечения ежеминутно проходит 2м3 воды. Определить разность уровней воды в манометрических трубках в местах сечений диаметрами 0,3 и 0,1м.
86
445. Определить скорость течения воды в широкой части горизонтально расположенной трубы переменного сечения, если радиус узкой части в 3 раза меньше радиуса широкой части, а разность давлений в широкой и узкой частях трубы равна 10кПа.
446. Какую мощность развивает сердце человека, если при каждом биении левый желудочек, сокращаясь, выталкивает в аорту около 70г крови под давлением 26кПа, а за 1 мин происходит приблизительно 75 сокращений желудочка? Плотность крови =1,05т/м3.
447. Широкий сосуд с небольшим отверстием в дне наполнен водой и керосином. Пренебрегая вязкостью, найти скорость вытекающей воды, если толщина слоя воды h1=30см, а слоя керосина h2=20см.
448. Бак цилиндрической формы площадью основания 10м2 и объемом 100м3 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время, необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью 8см2.
449. Бак высотой Н=2м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?
450. На столе стоит наполненный водой широкий цилиндрический сосуд высотой h=40см. Пренебрегая вязкостью, определить, на какой высоте от дна сосуда должно располагаться небольшое отверстие, чтобы расстояние по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды, было максимальным.
87
451. В чан равномерной струей наливается вода. Приток воды равен 150см3/с. В дне чана имеется отверстие площадью 0,5см2. Какого уровня может достигнуть вода в чане?
452. На горизонтальном столе стоит сосуд, в вертикальной стенке которого сделано несколько отверстий, одно над другим. Сосуд наполнен водой и из отверстий бьют струи. а) Показать, что все струи бьют о стол с одинаковыми скоростями.
б) Показать, что две струи бьют в одну и ту же точку стола, если расстояния одного из отверстий от уровня жидкости в сосуде и другого от поверхности стола одинаковы.
в) В каком месте стенки сосуда надо сделать отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола возможно дальше от сосуда?
453. В восходящем потоке воздуха, скорость которого равна 2см/с, находится пылинка, имеющая форму шарика с диаметром 0,01мм. Опускается или поднимается пылинка, если ее плотность на 2,3г/см3 больше плотности воздуха? Принять, что движение воздуха при обтекании пылинки является ламинарным.
454. Цилиндрический сосуд высотой h с площадью основания S наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие с площадью s. Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда, если: а) s « S; б) s сравнимо с S.
455. На столе стоит цилиндрический сосуд высотой h=50см. Сосуд наполнен водой. На какой высоте от дна сосуда следует сделать отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние от сосуда? Какова при этом будет сила реакции вытекающей струи, если площадь отверстия S=1,0мм2?
88
456. Цилиндрический сосуд высотой h=75см стоит на гладкой горизонтальной поверхности. В его боковой стенке вдоль образующей имеется узкая прямоугольная щель, нижний конец которой упирается в дно сосуда. Длина щели l=50см, ширина а=1,0мм. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Какую горизонтальную силу нужно приложить к сосуду, чтобы он остался в покое непосредственно после того, как щель открыли?
457. В дне цилиндрического сосуда диаметром D=0,5м имеется круглое отверстие диаметром d=1см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h=0,2м.
458. Цилиндрический бак высотой h=1м наполнен до краев водой. За какое время вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака, если площадь поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади поперечного сечения бака? Сравнить это время с тем, которое понадобилось бы для вытекания такого же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высоте 1м от отверстия.
459. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается бьем воды =0,2л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h=8,3см?
460. В широком цилиндрическом сосуде, наполненном водой до уровня 75см, имеются два отверстия, через которые бьют струи воды. Нижнее отверстие находится на высоте 25см. На какой высоте находится верхнее отверстие, если обе струи пересекают горизонтальную плоскость, расположенную на уровне дна сосуда в одной точке?
461. Бак в тендере паровоза, имеющий длину l=4м, наполнен водой. В задней стенке бака на высоте h=1м от верхнего уровня
89
воды образовалось отверстие, через которое вытекает струя воды. Определить скорость струи, если паровоз движется с ускорением а=0,5м/с2. Чему равна скорость струи при торможении с таким же по величине ускорением?
462. С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью S=0,50см2. Расстояние между ними по высоте h=51см. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды.
463. В боковой стенке широкого цилиндрического вертикального сосуда высотой h=75см сделана узкая вертикальная щель, нижний конец которой упирается в дно сосуда. Длина щели l=50см, ширина b=1,0мм. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды непосредственно после того, как щель открыли.
464. Насос выбрасывает струю воды диаметром d=2см со скоростью υ=20м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.
Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля. Закон Стокса.
465. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d=5см со средней по сечению скоростью <>=10см/с. Определить число Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.
466. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость, при которой движение масла в этой трубе остается еще
90
ламинарным, равна 3,2см/с. При какой скорости движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?
467. Медный шарик диаметром d=1см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re=0,5.
468. Латунный шарик диаметром 0,5мм падает в глицерине. Определить 1) скорость установившегося движения шарика; 2) является ли при этом значении скорости обтекание шарика ламинарным.
469. При движении шарика радиусом 2,4мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости, не превышающей 10см/с. При какой минимальной скорости шарика радиусом 1мм в глицерине станет обтекание турбулентным?
470. Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости S=10см2 коэффициент динамической вязкости жидкости равен 10-3Пас, а возникающая сила трения между слоями F=0,1мН. Определить градиент скорости.
471. При движении шарика радиусом r1=1,2мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей 1=23см/с. При какой минимальной скорости шара 2 радиусом r2=5,5см в воде обтекание примет турбулентный характер? Коэффициенты вязкости глицерина и воды равны соответственно 13,9Пз и 0,011Пз.
472. Высокий сосуд наполнен глицерином, коэффициент вязкости которого равен 13,9Пз. В него опускают свинцовый шарик. Достигнув некоторой глубины, Шарик затем движется
91
равномерно. Найти наибольший диаметр шарика, при котором движение еще остается ламинарным, если переход к турбулентному движению соответствует числу Рейнольдса Rе=0,5 (это значение числа Rе, при вычислении которого за характерный размер взят диаметр шарика).
473. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром d=0,3мм, если динамическая вязкость воздуха равна 1,210-4г/смс?
474. Смесь свинцовых дробинок диаметром 3мм и 1мм опустили в бак с глицерином глубиной 1м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость при температуре опыта 14,7г/смс.
475. Вычислить максимальное значение скорости потока воды в трубе диаметром 2см, при котором течение будет оставаться ламинарным. Критическое значение числа Рейнольдса для трубы приблизительно равно 3000. Каково соответствующее значение скорости для трубки диаметром 0,1см?
476. Стальной шарик (плотность =9г/см3) диаметром d=0,8см падает с постоянной скоростью в касторовом масле (=0,96г/см3) динамическая вязкость равна 0,99 Пас. Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса равно 0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика.
477. При движении шарика радиусом r1=1,2мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей 1=23см/с. При какой минимальной скорости 2 шара радиусом r2=5,5см в воде обтекание примет турбулентный характер? Коэффициенты вязкости глицерина и воды равны соответственно 13,9Пз и 0,011Пз.
92
478. Высокий сосуд наполнен глицерином с коэффициентом вязкости 13,9Пз. В него опускают свинцовый шарик. Достигнув некоторой глубины, шарик начинает двигаться равномерно. Найти наибольший диаметр шарика, при котором движение еще остается ламинарным, если переход к турбулентному движению соответствует числу Rе=0,5 (это значение числа Rе, при вычислении которого за характерный размер взят диаметр шарика).
479. Смесь свинцовых дробинок (плотность =11,3г/см3) диаметром 4мм и 2мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной h=1,5м с глицерином (плотность Р=1,26г/см3 динамическая вязкость равна 1,48Пас. Определить, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.
480. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность 1,26г/см3) динамическая вязкость равна 1,48 Пас, падает свинцовый шарик (плотность 11,3г/см3). Считая, что при числе Рейнольдса Rе<0,5 выполняется закон Стокса (при вычислении Rе в качестве характерного размера берется диаметр шарика), определить предельный диаметр шарика.
481. В боковую поверхность цилиндрического сосуда вставлен горизонтальный капилляр внутренним диаметром d=2мм и длиной l=1,2см. Через капилляр вытекает касторовое масло (плотность =0,96г/см3 динамическая вязкость равна 0,99Пас, уровень которого в сосуде поддерживается постоянным на высоте h=30см выше капилляра. Определить время, которое требуется для протекания через капилляр 10см3 масла.
482. В боковую поверхность цилиндрического сосуда диаметром D вставлен капилляр внутренним диаметром d и длиной l. В сосуд налита жидкость с динамической вязкостью .
93
Определить зависимость скорости понижения уровня жидкости в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром.
483. В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости с плотностями 1 и 2. Толщина слоев соответственно h1 и h2. С поверхности жидкости в сосуд опускают шарик. Определить плотность материала шарика, если известно, что он достигает дна сосуда в тот момент, когда скорость становится равной нулю.
484. Длинный цилиндр радиусом R1 перемещают вдоль его оси с постоянной скоростью о внутри коаксиального с ним неподвижного цилиндра радиусом R2. Пространство между цилиндрами заполнено вязкой жидкостью. Найти скорость жидкости в зависимости от расстояния r до оси цилиндров. Течение ламинарное.
485. Стальной шарик диаметром d=3,0мм опускается без начальной скорости в прованском масле с коэффициентом вязкости 0,90Пз. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившейся на n=1,0%?
Коллоквиумы
Контроль за усвоением курса физики, как целостной фундаментальной науки, вынесен в том числе на коллоквиумы. На них студенты отчитываются по материалу, изученному за половину семестра. Сдача коллоквиумов происходит по графику
94
в дни консультаций в дисплейном классе. Вопросы в коллоквиумах сведены в пять блоков: основные понятия и определения; формулы и зависимости; размерности; простые задачи; графические зависимости. За сдачу коллоквиума ставится оценка в зависимости от числа набранных баллов. Ниже приводятся только вопросы для коллоквиумов этого семестра (без возможных вариантов ответов)
Вопросы к коллоквиуму N 1
Основные понятия и определения
1. Материальная точка - это:
2. Траектория - это:
3. Перемещение - это:
4. Путь - это:
5. Какое утверждение справедливо (перемещение, путь, координата):
6. Какое утверждение неверно (перемещение, путь, координата):
7. Длина пути равна модулю вектора перемещения, если:
8. Числом степеней свободы называется:
9. Вектор ускорения прямолинейно движущегося тела:
10. Вектор ускорения прямолинейного равноускоренного движения:
11. Вектор ускорения прямолинейного равнозамедленного движения:
12. При замедленном движении вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен:
13. Вектор угла поворота направлен:
14. При ускоренном движении вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения:
15. Тангенциальная составляющая ускорения:
16. Нормальная составляющая ускорения:
16. Какие из перечисленных ниже векторов можно назвать аксиальными:
17. В классической механике (механике Ньютона) изучается:
95
18. В классической механике следующие модели используются для представления реальных тел:
19. Различные инерциальные системы отсчета:
20. Механическое состояние тела, моделируемого материальной точкой, определяется:
21. Для консервативных сил:
22. Работа силы - это величина:
23. Понятие потенциальной энергии можно ввести в механике:
24. Момент инерции - это такая величина, которая:
Размерности
25. Какая из перечисленных ниже величин имеет такую же размерность, как и размерность модуля вектора перемещения:
26. Какая из перечисленных ниже величин имеет такую же размерность, как и размерность модуля вектора ускорения:
27. Размерность углового ускорения равна:
28. Размерность угловой скорости равна:
29. Размерность нормального ускорения тела, движущегося по дуге окружности, равна:
30. Чему равна размерность величины, равная отношению квадрата угловой скорости к угловому ускорению:
31. Какая из перечисленных ниже величин имеет такую же размерность, как и размерность модуля вектора касательного ускорения:
32. Какая из перечисленных ниже величин имеет такую же размерность, как и размерность модуля вектора нормального ускорения:
33. Какая из перечисленных ниже величин имеет такую же размерность, как и размерность модуля вектора углового ускорения:
34. Чему равна размерность величины, равная отношению угла поворота к угловому ускорению
35. Единица измерения квадрата импульса, деленная на единицу массы, есть:
36. Единица измерения момента количества движения, деленная на единицу силы, есть:
96
37. Единица измерения работы, деленная на единицу момента силы, есть:
38. Единица измерения момента импульса, деленная на единицу измерения работы, есть:
39. Единица измерения момента инерции, деленная на единицу измерения работы, есть:
40. Единица измерения мощности, деленная на единицу импульса силы, есть:
41. Единица измерения момента импульса равна:
42. Единица измерения импульса тела есть:
43. Единица измерения момента инерции тела есть:
44. Единица измерения момента силы есть:
Соотношения, формулы, зависимости
45. Скорость прямолинейно движущегося тела можно определить по формулам:
46. Скорость прямолинейно движущегося тела находится по формуле:
47. Значение интеграла Vdt равно:
48. Перемещение прямолинейно движущегося тела можно вычислить по формуле:
49. Скорость прямолинейно движущегося тела можно определить по формулам:
50. Значение интеграла Vdt равно:
51. Значение интеграла Sdt равно:
52. Точка движется равномерно и прямолинейно со скоростью V. Какое из приведенных ниже утверждений о равнодействующей F всех действующих на нее сил правильно?
53. Автомобиль с прицепом движется с возрастающей скоростью. Сравните модуль силы F1 действия машины на прицеп с модулем силы F2 действия прицепа на машину.
54. Какое из приведенных выражений второго закона Ньютона справедливо при движении тела переменной массы?
55. Какое из приведенных выражений второго закона Ньютона является наиболее общим?
56. Инерциальной называется система отсчета, в которой:
57. Что называется количеством движения (импульсом) тела?
97
58. Укажите наиболее полную формулировку закона сохранения импульса.
59. Импульс тела - величина:
60. Укажите формулу для вычисления скорости двух тел после центрального неупругого удара
61. При центральном абсолютно упругом ударе выполняются законы:
62. Можно ли применять закон сохранения импульса для незамкнутой системы?
63. Какие из названных сил относятся к консервативным?
64. Какая из формул выражает в наиболее общем виде потенциальную энергию тела массой m в поле тяготения массы M?
65. Укажите выражение для вычисления силы гравитационного взаимодействия двух тел
66. Из какого равенства можно определить первую космическую скорость?
67. Из какого равенства можно определить вторую космическую скорость?
68. Может ли работа иметь направление?
69. Какой формулой можно воспользоваться при вычислении мгновенной мощности?
70. Какой формулой можно воспользоваться при вычислении средней мощности?
71. Работа, необходимая для того, чтобы остановить движущееся тело, пропорциональна:
72. Какая формула пригодна для вычисления работы переменной силы F на пути S?
73. Тело в поле тяготения описывает замкнутую траекторию. Какое выражение справедливо для суммарной работы А силы тяжести?
74. Кинетическая энергия в механике . Это есть следствие:
75. Рассмотрим центральный абсолютно неупругий удар 2-х тел. Пусть Е - кинетическая энергия тел до удара, Е'- кинетическая энергия после удара. Какое из написанных соотношений правильно?
98
76. Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар 2-х тел. Пусть Е - кинетическая энергия тел до удара, Е'- кинетическая энергия после удара. Какое из написанных соотношений правильно?
77. Может ли кинетическая энергия тела оставаться неизменной, если равнодействующая приложенных к этому телу сил отлична от нуля?
78. Какие из приведенных уравнений справедливы при неупругом ударе шаров?
79. Какие из приведенных уравнений справедливы при упругом ударе шаров?
Задачи
80. Шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Какое из приведенных соотношений определяет кинетическую энергию шара?
81. Сила F разложена на две силы, величиной 1/2F каждая. Чему равен угол между ними?
82. Частица перемещается по окружности радиуса r под действием центральной силы F. Какую работу совершает эта сила на пути S?
83. Частица движется равномерно по окружности радиуса r под действием силы F. Чему равна работа этой силы за пол-оборота?
_______84. К покоящемуся на горизонтальной поверхности телу массы 1 кг приложили горизонтальную силу F=3 Н. Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,4.Чему равна сила трения, действующая на тело?
85. Сила F=4mg прижимает брусок массы m к вертикальной стенке. Коэффициент трения между бруском и стенкой 0,5. Что происходит с бруском?
86. В некоторой точке траектории потенциальная энергия частицы U=5 Дж. Определить силу, действующую на частицу в этой точке.
87. Найти импульс однородного диска массы m, катящегося без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью V.
99
88. Чему равно отношение кинетических энергий вращательного и поступательного движения сплошного цилиндра, скатывающегося без проскальзывания с наклонной плоскости?
89. Тело брошено под углом к горизонту. Сохраняется ли импульс тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
90. Диск насажен на неподвижную ось. К нему прикладывают одну из сил F1, F2 или F3 (F1 > F2 > F3). Под действием какой из сил диск будет двигаться с большим угловым ускорением?
Графики
Графическое изображение процессов в кинематике и динамике в различных координатах
ПОЛОЖЕНИЕ О РЕЙТИНГЕ СТУДЕНТОВ ПО ФИЗИКЕ
Рейтинговая _______система контроля знаний студентов осуществляется по 100 бальной шкале в течение семестра по всем видам учебных занятий и мероприятий, предусмотренных рабочей программой курса.
Контроль знаний ведется непрерывно и имеет два уровня: контроль текущей работы в семестре и семестровый контроль (зачёты и экзамены). Из 100 баллов по дисциплине до 60 баллов выставляется за текущую работу в семестре и от 20 до 40 баллов – за экзамены и зачеты.
Текущий контроль по лекционному материалу проводит лектор, по лабораторным и практическим занятиям – преподаватель, проводивший эти занятия.
Подсчет количества баллов проводится по каждому виду работы .