Активные методы и формы обучения на уроках математики

дипломная работа

ГЛАВА 2. Дидактические материалы к урокам

Лабораторная работа №1

Тема: Отрезки и многоугольники (5-7 класс).

Цели работы:

* образовательные: повторение тем «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник», формирование навыков построения на плоскости.

* воспитательные: формирование аккуратности, активизация учебной деятельности исследовательского характера.

* развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, вариативность мышления.

Оборудование и материалы: карточки, подготовленные учителем, класс, оборудованный доской. Ученикам потребуются линейки и карандаши.

План работы:

1) постановка задачи;

2) последовательное рассмотрение частных случаев;

3) формулировка гипотезы;

4) решение схожих задач;

5) подведение итогов.

Форма организации: задания выполняются индивидуально, выдвижение гипотез и их анализ ведется в виде устного обсуждения.

Теоретический материал к лабораторной работе №1

В 5 классе ученики сталкиваются с понятием прямой, треугольника, четырехугольника и с аксиомой принадлежности: «Через любые 2 точки можно провести прямую и притом только одну».

Тогда сколько прямых на плоскости можно провести через 3 точки, 4, 5? Возможны несколько случаев:

1) когда никакие 3 точки не лежат на одной прямой;

2) 3 точки или более может лежать на одной прямой.

Данная лабораторная работа, рассчитанная не на весь урок, поможет детям закрепить аксиомы принадлежности, развить творческое мышление, умение находить закономерности и обобщать, использовать буквенную запись для обобщения.

Работа рассчитана на проведение в 5 классе после изучения тем «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник» (Н. Я. Виленкин, § 2) и «Буквенная запись» (Н. Я. Виленкин, § 9) на уроке или факультативе.

Относительно предложенной классификации лабораторных работ данная работа относится к 1 группе (лабораторные работы, после выполнения, которых можно высказать определенную догадку, гипотезу о рассматриваемой зависимости).

Задание к лабораторной работе №1

Учитель разбивает класс на группы по 2 или 4 человека и раздает каждому учащемуся по карточке. В начале лабораторной работы учитель дает указания к выполнению. После того, как ученики сформируют гипотезу, происходит общее обсуждение с учителем. Затем ученики решают оставшиеся задания в карточке.

Указания к лабораторной работе:

Получив карточки, последовательно выполняйте задания указанные на ней, заполняйте соответствующие ячейки и строки. Результатом выполнения работы должна стать гипотеза, о том какова зависимость между количеством точек и количеством прямых, которые через них можно провести. В ходе работы вы сверяйте свои результатыс остальными участниками группы. Гипотеза, которую вы сформируете должна быть общая для всей группы. После того как вы сформируете и запишете гипотезу приостановите выполнения работы и сообщите учителю. После разрешения учителя, решите оставшиеся задания, используя новые знания.

Выполняйте все записи и построения аккуратно.

Выдаваемая карточка:

Методические рекомендации:

В первом задании лабораторной работы табличка построена таким образом, что под ячейкой «Нарисуйте все прямые, которые можно провести через 3 точки» находятся 2 пустых ячейки, что должно подталкивать учеников к отысканию 2 вариантов построения прямой.

1 вариант: все три точки лежат на одной прямой;

2 вариант:точки не лежат на одной и той же прямой.

В следующем задании дается уточнение, отсекающее 1 вариант.

В ходе заполнения карточки уучеников должно получиться следующее количество прямыхдля двух точек -1,для трех - 3, для четырех -6, для пяти - 10, для шести - 15, для семи -21. Чтобы уменьшить вероятность ошибки, учащимся предлагается сверять свои результаты внутри группы.

Чтобы легче было увидеть закономерность, в карточке ученикам предлагается объединить все построения в один рисунок. Сначала нарисовать 2 точки, соединить их отрезком, затем на этом же рисунке 3-ю точку, соединить ее 2 отрезками с предыдущими, затем 4-ю. При таком построении хорошо видно как в найденной ранее последовательности последующее число получается из предыдущего.

После формулирования гипотезы группа сообщает учителю о своей готовности. Пока группа выполнившая задание первой ожидает остальных, учитель предлагает ей проверить свою гипотезу для 8 точек. Когда все группы будут готовы, происходит разбор гипотез.

После выполнения первых трех заданий, скорее всего, учащиеся смогут составить рекурсивную формулу:

, где n - количество точек.

Однако буквенную запись ученикам поможет составить учитель в ходе обсуждения гипотез групп, а сами учащиеся получат эту формулу примерно в таком виде:

Количество прямых, проведенных через n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой,равно количеству прямых, проведенных через n-1 точек плюс (n-1).

В качестве пропедевтики темы арифметическая прогрессия учитель может обратить внимание учеников, на то что:

=1; =1+2; и т.д.

А также, что . На плоскости n точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, каждая точка соединяется с n-1 точек n-1 отрезком, но у каждого отрезка 2 конца, поэтому количество отрезков .

Для наглядности можно привести ученикам геометрическую интерпретацию формулы 1+2+3+..+n-1=:

А для закрепления формулы можно дать задание посчитать на скорость:

а) 1+2+3+…+100;

б) 2+4+6+…+1000;

Далее учитель предлагает вернуться к выполнению работы. Последние 2 задачи, которые приведены в карточке, эквивалентны первоначальному заданию лабораторной работы, для их решения ученики должны воспользоваться изученной формулой.

В качестве домашнего задания учитель предлагает ученикам придумать еще несколько задач, решить которые, можно используя результаты лабораторной работы.

При подведении итогов учитель спрашивает, что на уроке ученикам показалось, трудным, а что легким, что понравилось, что не понравилось, что полезного они узнали на уроке. Ученики сдают заполненныекарточки с лабораторными работами, за выполнение которых учитель ставит оценки с учетом их работы на уроке и аккуратности построения чертежей.

Лабораторная работа №2

Тема: Формулы сокращенного умножения (7 класс).

Цели работы:

• образовательные: изучение новых знаний, формирование навыков применения формул.

• воспитательные: активизация учебной деятельности практической направленности.

• развивающие: развитие мышления и навыков счета.

Оборудование и материалы: карточки, подготовленные учителем.

План работы:

1) вводная часть;

2) вычисления;

3) решение практических задач;

4) подведение итогов урока.

Форма организации: Учащиеся решают задания индивидуально, между заданиями происходит сверка ответов и выявление ошибок.

Теоретический материал к лабораторной работе №2

В 7 классе изучаются темы «Формула разности квадратови «Квадрат суммы. Квадрат разности» (Ш. А. Алимов, Алгебра 7, §21-22).

В учебнике Ш. А. Алимова кратко приведены примеры использования данных формул на практике:

1) упрощение вычислений;

2) приблизительное вычисление , при малых а;

Для лучшего запоминания формул, тренировки их применения и демонстрации их практической пользы, особенно применительно к приемам рациональных вычислений, можно провести лабораторную работу по данным темам.

Данная лабораторная работа рассчитана на целыйурок. Относительно предложенной классификации лабораторных работ данная работа относится к 3 группе (лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи).

Задание к лабораторной работе №2

Учитель раздает каждому учащемуся по карточке и дает указания к выполнению лабораторной работы.

Сначала на скорость вычислите выражения из первого задания. По команде учителя начинайте работу и как только закончите вычисления, поднимите руку, и учитель скажет вам время, которое вы затратили. Запишите время в соответствующую графу. Далее состоятельно выполните два задания расположенных ниже. Когда вы заполните графы с формулами приостановите работу и дождитесь остальных учеников. Используя полученные формулы, вычислите на скорость примеры из отдельной карточки выданной учителем. По команде учителя начинайте работу и как только закончите вычисления, поднимите руку, и учитель скажет вам время, которое вы затратили. Вид карточки:

Методические рекомендации:

Лабораторная работа начинается с того, что учитель засекает время выполнения вычислений учащимися. Для этого все ученики начинают работу одновременно по команде учителя. Когда кто-то из учащихся поднимает руку, учитель, не останавливая секундомер, вслух называет время, которое прошло от начала выполнения задания.

Затем учащиеся получают формулы сокращенного умножения. Чтобы ученики, выполнившее задание быстрее остальных не принялись раньше времени за вычисление примеров на скорость, они выдаются на отдельной карточке или заготавливаются учителем на доске. Когда весь класс готов, учащиеся вычисляют на скорость выражения из отдельной карточки. Работа организованна, так же, как и в первый раз. Время, затраченное во второй раз, будет значительно меньше, даже несмотря на то, что ученики пользуются этими формулами впервые.

Далее ученики самостоятельно решают предложенные в карточке задачи.

Первые два задания на нахождение площадей фигур предполагают использование формулы разности квадратов. Третье задание данного типа предполагает использование формулы квадрата суммы, вопросительный знак у одной из сторон фигуры, подталкивает учеников к ее нахождению.

Задача 1 решается применением формулы разности квадратов. Из площади всей доски 64Ч4 м2 вычитается площадь 4 клеток 4Ч4 м2.

Задача 2 практически аналогична задаче 1.

Для решения задачи 3 учащимся необходимо прочитать приведенную над условием теорию. После чего выписать выражение (1+0,02)2~ 1+0,04.

В конце урока учитель подводитего итог. Ученики сдают заполненные и подписанные карточки. Учитель ставит оценку на основе правильности выполнения учащимся предложенных заданий.

Лабораторная работа №3

Тема: Геометрический способ деления многочлена на многочлен (11 класс).

Цели работы:

* образовательные: закрепление новых знаний, развитие навыков построения.

* воспитательные: активизация учебной деятельности практической направленности.

* развивающие: развитие мышления и воображения.

Оборудование и материалы: тетрадь для лабораторных работ.

План работы:

1. Учитель объясняет алгоритм;

2. решение задач.

Форма организации: Учащиеся решают задания индивидуально, между выполнением заданий происходит сверка ответов и выявление ошибок.

Теоретический материал к лабораторной работе №3

В начале 11 класса изучается тема «Деление многочлена на многочлен с остатком» (А.Г.Мордкович, Алгебра 11, §1.2).В учебнике изложена схема Горнера.

Для лучшего понимания этой схемы, а также установления связей между алгеброй и геометрией предлагается проведение данной работы.

Данная лабораторная работа, рассчитана на 25 -30 минут. Может быть проведена в 11 классе для закрепления«Деление многочлена на многочлен с остатком» (А.Г.Мордкович, Алгебра 11, §1.2) как на уроке,так и на факультативе.

Относительно предложенной классификации лабораторных работ данная работа относится ко 2 группе (лабораторные работы, в которых требуется подтвердить рассмотрением частных случаев правильность только что найденной формулы, только что доказанной теоремы (или свойства, которое дано в учебнике без вывода)).

В данном случае ученикам предстоит рассмотрением частных случаев убедиться в правильности алгоритма, данного учителем без доказательства.

Задание к лабораторной работе №3

1. Учитель показывает ученикам алгоритм деления многочлена на многочлен геометрическим способом:

Чтобы разделить х2 на х-а, необходимо построить квадрат, обозначить его сторону за х.

Далее одну сторону квадрата делим на 2 отрезка: длины a и длины х-a:

Делим квадрат на 2 прямоугольника: один площадью х(х-a), второй aх:

Теперь сторону, по которой эти прямоугольники пересекаются, делим на х-a и a:

Делим незакрашенный прямоугольник на 2: площадью a(х-a) и a2.

Таким образом можно видеть, что квадрат х2 состоит из прямоугольников площадью х(х-a), a(х-a) и a2.

То есть: х2=х(х-a)+a(х-a)+a2=(х-a)(х+a)+a2. Иными словами х2/(х-2)= x+2 с остатком a2.

Учитель предлагает ученикам выполнить деление х2на (х-a) при помощи схемы Горнера и убедиться, что результаты совпадут.

2. Проверить работу алгоритма. Разделить многочлен на многочлен геометрическим способом (деление х3 происходит по аналогии с х2), после чего проверить с помощью схемы Горнера:

1. ;

2. ;

3. ;

4.

3. Учитель подводит итог урока. Спрашивает, что ученикам показалось, трудным, а что легким, что понравилось, что не понравилось, что полезного они узнали на уроке.

2. Дидактические игры

Дидактическая игра №1

Тема: Определение и свойства геометрических фигур(5-7 класс).

Цели работы:

* образовательные: обобщение и систематизация знаний о геометрических фигурах и свойствах геометрических фигур, их закрепление или актуализация;

* воспитательные: активизация учебной деятельности;

Делись добром ;)