2.2 Формирующий эксперимент

Цель проведения формирующего эксперимента - целенаправленная работа по активизации мыслительной деятельности учащихся старших классов на уроках математики.

С учащимися экспериментальной группы проводились занятия, направленные на активизацию мыслительной деятельности. В качестве метода активизации мыслительной деятельности старших школьников выбран метод решения текстовых задач, который проводится в виде систематических занятий, в рамках которых возможно создание ситуаций, способствующих проявлению развитию мыслительной активности учащихся. Проводимые нами занятия имели следующую структуру, состоящую из нескольких ступеней:

- учащимся предлагалась проблемная ситуация решения задачи. Вместе с учащимися преподаватель разбирал ее особенности и различные возможности действия в ней.

- самостоятельная деятельность учащихся. На этом этапе учащиеся сами искали возможности действия в ситуации, выбирали один способ решения задачи и использовали его.

- совместный анализ. Преподаватель вместе с учащимися разбирал способы решения задач, ставил вопросы перед учащимися.

- стимулирование учащихся к поиску новых возможностей в задаче. Проведенный анализ различных способов решения позволял учащимся воспользоваться новой возможностью решения задачи.

На протяжении четырех месяцев, сентябрь-декабрь три раза в неделю с экспериментальной группой учащихся, помимо программных занятий было проведено 40 занятий, направленные на активизацию мыслительной деятельности на уроках математики. Примеры решения текстовых задач приведены в (Приложении 1).

Методика обучения решению текстовых задач

В методике работы по решению задач существуют определенные этапы. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленные учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида: под руководством учителя, с большей или меньшей долей самостоятельности, ученики решают задачу или несколько задач. В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной или вопросительной форме, а также без пояснений, в виде выражения. Здесь также эффективны различные упражнения текстового характера. Очень важно научить учащихся выполнять проверку решения задач новых видов и чаще побуждать их проверять решения [28, с. 107]. Сообразуясь с целями работы, следует каждый раз подбирать соответствующую форму организации занятий: продумать, будут ли учащиеся решать задачи индивидуально или объединяться группами (парами, тройками или по-другому).

Текстовые задачи часто создают различные сложности для учащихся любого уровня. Для отстающих - этих проблем больше, чем для других учащихся после достаточного усвоения материала предыдущих разделов. Прежде, чем приступить к решению текстовых задач нужно убедить ученика в необходимости того, что для решения этих задач у него есть необходимые знания.

Задачи являются математическими проблемами, представленными в доступной для учащихся форме, и их качество зависит, в первую очередь, от качества их внутренней математической структуры, а также от их изящества и доступности. Хорошая задача должна быть эстетически притягательна, как предмет искусства. Учитель должен четко подбирать задачи с понятным содержанием, вырабатывать у учащихся тактику и последовательность работы над задачей [28, с. 135].

Задачи бывают разного уровня сложности. Полученные школьником знания, а также его находчивость достаточно для того, чтобы правильно решить текстовые задачи любого уровня. Если же ученик недостаточно находчив или пасует перед трудностями, это не значит, что он не может решить задачу. Вышеуказанные качества развиваются с помощью определенных навыков, которые приобретаются учеником во время решения каждой задачи. Поэтому чем больше задач вы будете предлагать решить своему ученику, тем быстрее найдете ключ к решению очередной задачи. Прежде чем приступить к решению задач, ребенок должен внимательно прочитать условие задачи и определить количество действий устно, если данная задача на составление уравнения, то ученик должен устно определить, что «берем за х ». Если после первой попытки нет желаемого результата, значит, ребенок не понял условия задачи. В таких случаях ему следует еще раз перечитать условие задачи для того, чтобы достичь желаемого результата. Перечитывание условия задачи несколько раз часто приводит к утомлению, и ребенок не может сосредоточиться на задании. В этом случае лучше вернуться к решению данной задачи через некоторое время.

Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа [2, с 119]. Чтобы научиться какой либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Все это называется анализом задачи [17, с. 168].

Под процессом решения задачи понимается процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.

Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

1 этап - анализ условия задачи. Получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.

2 этап - схематическая запись задачи. Анализ задачи следует как-то оформить, записать, для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.

3 этап - поиск способа решения задачи. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа является третьим этапом процесса решения.

4 этап - осуществление решения задачи. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить.

5 этап - проверка решения задачи. После этого как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.

6 этап - исследование задачи. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще раз произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения.

7 этап - формирование ответа задачи. Убедившись в правильности решения и, если нужно, производя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи - это буде седьмой этап процесса решения.

8 этап - анализ решения задачи. Наконец в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения.

Данная схема дает общее представление о процессе решения задач, как о сложном и многоплановом процессе [10, с. 13].

В некоторых задачах трудно выделить отдельные этапы. Таким образом, структура процесса решения задачи зависит в первую очередь от характера задачи и конечно, от того, какими знаниями и умениями обладает решающий задачу.

Приведенная схема процесса решения задач является лишь примерной. При фактическом решении указанные этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так, в процессе анализа задачи обычно производится и поиск решения [25, с. 201]. При этом полный план решения устанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов так же иногда может меняться. Из указанных восьми этапов пять являются обязательными, и они имеются в процессе решения любой задачи, это этапы анализа задачи, поиска способа ее решения, проверки решения и формирование ответа. Остальные три этапа являются необязательными и в процессе решения многих задач не имеются [27, с. 204].

Анализ задачи, т.е. выяснение характера задачи, ее вида, установление ее условий и требований, производится в процессе решения любой, даже самой простейшей задачи. Для других, более сложных задач, понадобится и более развернутый, более многоплановый и сложный анализ. Точно так же поиск способа решения производится в процессе решения любой задачи.