1. Методика ознайомлення дітей з геометричним матеріалом

Основним завданням вивчення геометричного матеріалу в 1-3 класах є формування в учнів чітких уявлень і понять про такі геометричні фігури, як точка, пряма лінія, відрізок прямої, ламана лінія, кут, многокутник, круг.

При цьому система вправ і задач геометричного змісту і методика роботи над ними повинні сприяти розвитку просторових уявлень у дітей, умінь спостерігати, порівнювати, абстрагувати й узагальнювати.

Одним із завдань навчання є вироблення в учнів практичних умінь вимірювати і будувати геометричні фігури за допомогою креслярських і вимірювальних інструментів і без них (виміряти на око, накреслити від руки). Треба також дати початкове уявлення про точність побудов і вимірювань.

Враховуючи завдання, визначені програмою, під час вивчення геометричного матеріалу треба широко використовувати різні наочні посібники. Це демонстраційні, загальнокласні посібники: геометричні фігури, виготовлені з кольорового картону або цупкого паперу, плакати із зображенням фігур, предметів різної форми, а також геометричних фігур, креслення на дошці, діафільми. Крім того, корисні індивідуальні наочні посібники - такий роздатковий матеріал, як смужки паперу, палички різної довжини, вирізані з паперу фігури і частини фігур. Під час вивчення окремих тем корисно виготовити з дітьми саморобні наочні посібники: рухому модель кута (малку), полетку (рис. 1,2), зразки одиниць вимінювання площі тощо.

У класі треба мати набір креслярсько-вимірювальних інструментів для виконання креслень на дошці: лінійку, косинець, циркуль. Аналогічні інструменти повинні бути і в кожного учня.

Найефективнішими прийомами вивчення геометричного матеріалу є лабораторно-практичні: моделювання фігур з паперу, з паличок, з дроту; креслення, вимірювання тощо. При цьому важливо забезпечити різноманітність обєктів для того, щоб варіюючи неістотні ознаки (колір, розмір, розміщення на площині тощо), допомогти дітям виділити і засвоїти істотні ознаки - форму предметів, властивості фігур тощо.

Там, де можна, вивчення геометричного матеріалу на уроці треба повязати з вивченням арифметичного і алгебраїчного матеріалу, хоч формування геометричних уявлень і понять є самостійною і досить специфічною лінією роботи.

Розкриваючи геометричний матеріал учням 1-3 класів, треба враховувати, що перші уявлення про форму, розміри і взаємне положення предметів у просторі діти нагромаджують ще в дошкільний період.

У процесі ігор і практичної діяльності вони маніпулюють предметами, розглядають, обмацують їх, малюють, ліплять, конструюють і поступово виділяють серед інших властивостей їхню форму. До 6-7 років багато дошкільників правильно показують предмети, які мають форму кулі, куба, круга, квадрата, трикутника, прямокутника. Однак рівень узагальнення цих понять ще не високий: діти протиставляють квадрат прямокутнику, не впізнають знайому форму предмета, якщо самого предмета вони не знають. Дитину можуть збентежити незвичні співвідношення сторін або кутів фігур: інше, ніж завжди, розміщення на площині і навіть дуже великі або дуже малі розміри фігур. Назви фігур діти часто плутають або замінюють назвами предметів (так, трикутник діти називають „кутиком”, „дахом”, „прапорцем”).

Характеризуючи розміщення предметів у просторові відношення, якщо „початком відліку” є сама дитина (зліва - справа, спереду -ззаду, вгорі - внизу, ближче - далі і т.д. відносно неї). Значно важче дитина встановлює положення предметів на площині або в просторі відносно іншого предмета або іншої людини.

Під час навчання в школі треба використовувати набутий раніше дітьми досвід, уточнювати і збагачувати їхні уявлення.

1.1 Методичні особливості вивчення ліній

У учнів І-ІІІ класів треба формувати чіткі уявлення точки, прямої і кривої лінії, відрізка, прямої. Завдання вчителя - навчити виділяти, називати і правильно показувати ці фігури, зображувати їх на папері і на дошці, а починаючи з II класу, позначати за допомогою букв.

Діти повинні навчитися вимірювати і креслити відрізки заданої довжини.

З точкою учні ознайомлюються з перших кроків навчання в 1 класі. Готуючись до записування цифр, діти за зразком виконують такі завдання: поставити точку в середині клітинки, в середині однієї з сторін клітинки, (у лівому нижньому куті клітинки і т.д.), зєднайте поставлені точки відрізками за зразком (рис. 1)

Рис.1

Після ознайомлення з першою лінією діти навчаються ставити точки на прямій, проводити прямі лінії через 1, 2, 3 задані точки, встановлювати положення точки відносно прямої лінії (лежить на прямій). Після ознайомлення з відрізком прямої аналогічні завдання виконують з точкою і відрізком, при цьому діти переконуються, що точка, яка лежить на відрізку (тобто між кінцями відрізка), ділить його на два відрізки.

Коли діти ознайомлюються з елементами многокутника, то вони дізнаються, про те, що вершини многокутників - це точки. Наприклад, учитель пропонує дітям поставити 3 точки так, як показано на дошці (точки не лежать на одній прямій), зєднати їх відрізками і сказати, яку фігуру дістали; потім полічити, скільки в неї вершин.

У 2 класі учні ознайомлюються з позначенням точок латинськими буквами. Учитель пояснює, що для розрізнення точок на кресленні їх позначають великими латинськими буквами, наприклад: А, В, Е, К, М, О, В, С, N та ін., які пишуть біля точки (показує зразок на дошці). Діти тренуються позначати точки буквами і читати позначені буквами точки. З цього часу поряд з усними вправами можна включити й письмові, що значно ефективніше, оскільки вони примушують працювати кожну дитину. Наприклад, користуючись кресленням на дошці, пропонують виписати в перший рядок ті точки, які лежать всередині круга (чотирикутника), а в другий рядок - точки, які лежать зовні круга (чотирикутника), у третій рядок - точки, які лежать на межі круга (чотирикутника) (рис. 2).

Рис.2

Уявлення про пряму лінію в першокласників формують у процесі виконання ними різних практичних вправ. При цьому пряму лінію зіставляють з кривою. Наприклад, натягують нитку (шнур, шпагат), потім ослаблюють її так, щоб вона звисала; розглядають рисунки, на яких зображена, наприклад, пряма дорога і звивиста стежка, розрізають аркуш паперу по лінії, утворений перегинанням аркуша, і т.д. Щоразу зясовують, яку дістали лінію - пряму чи криву.

Діти повинні навчитися впізнавати пряму лінію, накреслену в будь-якому положенні, відрізняти її від кривої, вміти проводити прямі, використовуючи лінійку. Для вироблення таких умінь учні креслять у зошитах прямі і криві лінії, знаходять і показують їх на навколишніх предметах, а також серед ліній, накреслених на дошці.

З відрізком прямої учні ознайомлюються також практично: позначають на прямій дві точки і вчитель пояснює, що цю частину прямої від одної точки до другої називають відрізком прямої, або коротко - відрізком, а точки - кінцями відрізка. Діти ставлять точки на інших прямих, накреслених на дошці і показують утворені відрізки і кінці відрізків. Потім учитель показує, як зобразити на кресленні відрізок (кінці відрізка позначають точками або штрихами), порівнює із зображенням прямої. Учні показують на кресленнях і самі креслять прямі і відрізки прямих, і поступово усвідомлюють, що відрізок обмежений, а пряма не обмежена, на папері зображуємо тільки частину прямої. Закріпленню поняття про відрізок сприяють такі вправи: показати відрізки прямої на навколишніх предметах; зєднати відрізком дві точки; провести відрізок через три точки, що лежать на одній прямій; показати всі утворені при цьому відрізки. До розгляду вимірювання відрізків вводять поняття про рівні і нерівні відрізки, пояснюють спосіб установлення цих відношень (накладанням). Потім після ознайомлення з сантиметром, дециметром, метром і т.д. учні виконують велику кількість вправ на вимірювання і креслення відрізків, розвязують задачі з відрізками (на збільшення і зменшення на кілька одиниць і в кілька разів, на різницеве і кратне порівняння). Поступово учні переконуються, що рівні відрізки мають однакове число взятих одиниць довжини, а нерівні - неоднакове число: той відрізок має більше одиниць, який довший. Отже, можна говорити про рівність і нерівність відрізків на основі порівняння чисел, які визначають довжину цих відрізків.

Виділяючи елементи многокутників, учні встановлюють, що сторони многокутників - відрізки. Вправи на виділення відрізків треба ускладнювати поступово, щоб вони були посильні учням. Так, щоб діти змогли побачити і показати всі відрізки, треба навчити їх виконувати легші завдання, називати і показувати відрізки на рисунках (рис. 3).

Рис.3

Коли учні ознайомляться в 2 класі з позначенням відрізків буквами, їм дають письмові вправи, які закріплюють уміння виділяти відрізки, що є частинами інших відрізків, а також відрізки, складені з інших відрізків (рис. 4).

Рис.4

Поступово учні усвідомлюють, що відрізок може бути спільною стороною кількох многокутників і, спираючись на це, у 2-3 класах виконують вправи на побудову відрізків всередині многокутників так, щоб при цьому утворювались нові фігури; наприклад, провести всередині пятикутника один відрізок так, щоб у процесі розвязування дістати трикутник і чотирикутник, або два чотирикутника, або трикутник і шестикутник (рис. 5). Учні виконують завдання в зошитах, а потім зясовують і демонструють на дошці різні розвязання кожної задачі.

Рис.5

Такі вирази розвивають у дітей уяву і просторові уявлення, а також закріплюють геометричні поняття.

Використовуючи поняття відрізка, учнів 2 класу ознайомлюють з ламаною лінією. Для цього за зразком, наведеним учителем, дають завдання учням побудувати лінію з паличок або паперових смужок.

Учитель дає назву новій лінії. Можна виготовити також ломаної, зламавши на очах у дітей на частини тонку скіпку або дротину.

На дошці зображують іноді ламану за допомогою кольорової нитки, натягнутої між кількома кнопками - „точками”, які не лежать на одній прямій. Учні проводять ламані лінії на дошці і в зошитах: ставлять 3 (4, 5 і т.д.) точки, які не лежать на одній прямій, і зєднують їх відрізками. Щоразу діти підраховують, скільки відрізків має ламана лінія, або скільки в неї ланок. Так само, використовуючи практичні роботи, вводять поняття незамкнутої і замкнутої ламаної лінії. Учні будують з паличок (смужок паперу, дротинок) ламану лінію, знаходять її початок (початок першого відрізка) і кінець (кінець останнього відрізка). Учитель дає назву такій ламаній - незамкнута, а потім пропонує зєднати початок і кінець незамкнутої ламаної лінії. Учні самі здогадуються, що таку ламану лінію називають замкнутою.

При цьому ланки зєднують так, щоб вони, крім вершин, не мали спільних точок.

У процесі виконання вправ встановлюють звязок між замкнутою ламаною лінією і многокутником, для якого ламана лінія є межею: замкнута ламана лінія з трьох ланок обмежує трикутник, з чотирьох ланок - чотирикутник і т.д.

Потім учнів ознайомлюють з вимірюванням ламаних ліній таким способом: виміряти ланки ламаної і додати знайдені числа.